發布者 | 內容列 | vic526tor Just can't stay away


註冊日: 2008-05-17 發表數: 86
| 方程式 |  | 解方程:(x^4+2)(y^4+3)(z^4+6)=48*(xyz)^2 我沒有解答 但是知道要用不等式解且有8組解 |
| 2008-08-07 21:56 |  | 笑哥 Just can't stay away


註冊日: 2007-11-14 發表數: 76
| Re: 方程式 |  | 令x^2=a,y^2=b,z^2=c 乘開後可配方得(abc-6)^2+6(ab-c)^2+3(ac-2b)^2+2(bc-3a)^2=0 故abc=6,ab=c,ac=2b,bc=3a 因a,b,c均為正數,(a,b,c)=(2^1/2,3^1/2,6^1/2) 故(x,y,z)=(2^1/4,3^1/4,6^1/4),.........共八組解
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| 2008-08-08 01:18 |  | abc831128 Just can't stay away


註冊日: 2007-06-26 發表數: 104
| Re: 方程式 |  | 先考慮正解:令xx、yy、zz=a、b、c 原式:(aa+2)(bb+3)(cc+6)=48abc 由算-幾不等式得:(aa+2)/2≧√(2aa),aa+2≧2√2a 同理bb+3≧2√3b,cc+6≧2√6b 故(aa+2)(bb+3)(cc+6)≧(2√2a)(2√3b)(2√6c)=48abc 以上各式等號成立於當且僅當(a,b,c)=(√2,√3,√6)時 考慮正負解,得(x,y,z)=(±√√2,±√√3,±√√6),共2^3=8組解 後註:上面為實數解(題目這裡沒說清楚),複數解則有8*2=16組解 |
| 2008-08-08 08:42 |  | vic526tor Just can't stay away


註冊日: 2008-05-17 發表數: 86
| Re: 方程式 |  | 謝謝啦 |
| 2008-08-08 12:11 |  |
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