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      /  三角形與面積
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vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 三角形與面積

1.一個正三角形的土地不知其邊長為多少,只知土地內有一小屋到它的三頂點的距離分別是4公里,4√3公里和8公里,試求這塊土地的邊長?答案是4√7公里
2.△ABC中,∠C=90度,∠A=30度,AB=1,分別以AB,AC,BC為邊在外側作正△ABD,正△ACE,正△BCF,連結DE交AB於G,試求△DGF的面積?答案是9/32√3

 2008-08-22 23:25個人資料
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 三角形與面積

2.
延長DE與BC的延長線交於K
E是DK中點
BK=1/2+3/4+1+3/4=3
AG:GB=AD:BK=1:3
D,B,F共線
DF=1+1/2=3/2
從G作DF的垂線垂足為H
GH:(√3)/2=3:4
GH=(3√3)/8
so △DGF的面積=(1/2)(3/2)(3√3)/8=(9√3)/32

 2008-08-24 10:26個人資料
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 三角形與面積

作△ABD的高DH,DH=√3/2=AE,∠DHA=∠HAE=90°,
即DH〃AE,則四邊形ADHE為平行四邊形,G為四邊行 ADHE兩條對角線之交點AG=1/2AH,AH=1/2AB,AG=1/4AB,以下同上求△DFG在DF邊上的高

 2008-08-24 18:07個人資料
cccaaacccaaa
Just popping in



註冊日: 2008-08-27
發表數: 1


 Re: 三角形與面積

1.
(i)令一正三角形ABC中有一O點,連接AO、BO、CO,使得AO=4公里BO=4√3公里CO=8公里
(ii)三角形AOC,以C為旋轉中心,旋轉60度,(A-B、O-O'、C-C),並連接OO',可得OO'=CO=CO'=8
(iii)注意到三角形BOO':為一個30-60-90的三角形,角OO'B=60度,再注意到三角形OO'C:為正三角形,角CO'O=60度
(iiii)所求CO=√(BO'*BO'+CO'*CO'-2CO'*BO'*cos120度)=4√7(公里)
沒有附圖是因為我不會貼圖

 2008-08-27 14:33個人資料
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 三角形與面積

感謝以上2位的回答
第2題也可以先說明△COO'為正△,△OO'B為30°,60°,90°的△
則∠COB=∠COO'+∠BOO'=60°+30°=90°
即△COB為直角三角形,BC為斜邊亦是所求
BC平方=CO平方+BO平方=64+48=112
BC=√112=4√7公里

 2008-08-28 23:29個人資料


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