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2018 澳洲AMC數學能力檢定


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      /  有2003亞洲城市青少年數學邀請賽的答案嗎
限會員
發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 有2003亞洲城市青少年數學邀請賽的答案嗎

些還沒算出


初中第2試部分
1. 148
2.18
3.13
4.6
5.2/2
先由判別式大於等於0 可得a大於等於-1小於等於3
之後再證兩根皆為正數及得証(目前正在正兩根接為正數)
6.30
第1試
3.9
4.498
5.46/7
6. 1或9
7根號10
8.1
10.1681
sorry前篇是我發的 忘了登入
有人要來
來不及講解法 以後再講
第1試
1.22
第9題算不出來
先提供相法
因為完全平方數的數字和一定要是1 4 7 9(可證明
舉例 像是16 25 數字合是7 256數字合2+5+6=13 1+3=4所以是4
所以題意的2數合為平方數即為灀知何一定要是1 4 7 9

and第2提六邊型那個也不會


2.54


_________________
孫文先 敬上

 2008-09-01 11:17個人資料傳送 Email 給 孫文先
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 有2003亞洲城市青少年數學邀請賽的答案嗎

先更正一下
第1試第1提應是37
第9題15
首先1=1+0+0,這數太大,首先排除.

 4=1+3
 9=1+8=2+7=3+6=4+5
16=1+15=2+14=3+13=4+12=5+11=6+10=7+9
25=1+24=2+23=......

發現除了1有3個相鄰的數字可供選擇之外
其他的數字大都只有2個相鄰的數字可供選擇
而其中只有8和9是只有1個相鄰的數字可供選擇的
所以必須以8或9是起點數字或終點數字 進而找出解答

來寫一下解法
從第1 試開始
1.設正整數是n 假設80=n*a+r1
97=n*b+r2
158=n*c+r3
三試相加 因為r1+r2+r3=39 整理出n*(a+b+c)=296
經過分解 且n要>=13 取n=37 經過檢驗府合
2.過p做垂線交BC FE於t和q 設邊長是a
qt/2=18/a
ABCDEF面積是6*BCO=6(1/2*a*18/a)=54

3.整理a+2ab+b=192...(1)
因為a=a(1+a)
所以a=1.......9故9組
4.498
5. 用的方法很奇怪
6.3n+1整除(3n+1)*7-3*(7n+1) 求出n
7.注意到這個不等式2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
令根號3-x=a 根號4-y=b 帶入及得
8.因為ABQP四點共圓 可得BTQ ATP相似
PTQ BTA相似 可得BT/TP=TA/TQ=TP=TB 知所求=1
9.前面講了
10.1681 下次吧 (有點多)
第2試
1.148
2.連AD 設APD=X ADQ=Y 利用BD:DQ=1 和
PD:DC=3:7 可求出X Y
3.仿照前面 利用c>b>a 求出範圍
4.因為AF*FB =DF*FE 設AF=X DF=Y
X(26-X)=Y(X+Y)
將他變形(X+Y/2-13)^2+Y^2=(13-Y/2)^2
存在正整數 a b k使y=2abk 13-y/2=(a^2+b^2)k因為x y均為偶數 所以(a^2+ab+b^2)k=13
於是k=1 a=1 b=3 y=6

先打這些

 2008-09-03 23:13個人資料
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 有2003亞洲城市青少年數學邀請賽的答案嗎

...
明明還有 怎麼不見了....

 2008-09-03 23:14個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 有2003亞洲城市青少年數學邀請賽的答案嗎

網站上不可以打小於符號否則以下之文字不被顯示。


_________________
孫文先 敬上

 2008-09-04 09:45個人資料傳送 Email 給 孫文先


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