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2020 澳洲AMC數學能力檢定


2020年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第23屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2020,香港)與2020國際小學數學競賽(IIMC 2020,印尼雅加達市)


2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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澳洲AMC數學能力檢定

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國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

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      /  我遇到的難題
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發布者內容列
Nicholas
Just popping in



註冊日: 2008-10-03
發表數: 1


 我遇到的難題

有沒有人可以教我如何解下面的問題?

1.設a,b,c,d為整數,證明a² + b² + c² 不可能等餘7d²
2.證明任何8個整數中最少有一組(兩個整數)的和或差是可以被13除。
3.證明4k+3,k屬於N時會有無限個質數。

 2008-10-03 19:46個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 我遇到的難題

2.令8個整數除以13的餘數分別是a,b,c,d,e,f,g,h
又令 A={0}, B={1,12}, C={2,11}, D={3,10}, E={4,9}, F={5,8}, G={6,7}
則a,b,c,d,e,f,g,h中必有兩個數同在A,B,C,D,E,F,G中的某一個中
令m,n屬於X
其中m,n屬於{a,b,c,d,e,f,g,h},X=A,B,C,D,E,F,或G
若m=n,則它們的差是13的倍數
若m不等於n,則它們的和是13的倍數(X=A,B,C,D,E,F,或G)


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2008-10-04 20:54個人資料傳送 Email 給 joey
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 我遇到的難題

3.可用反證法
分法與證明 質數有無窮多個有點類似
試試看吧

 2008-10-04 22:38個人資料


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