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2020 澳洲AMC數學能力檢定


2019年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第23屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2020,香港)與2020國際小學數學競賽(IIMC 2020,印尼雅加達市)


2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2019 澳洲AMC

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國際中小學數學能力檢測(IMAS)

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小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

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國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

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IMSO 2017


中學數學競賽

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il_mares
Not too shy to talk



註冊日: 2005-07-03
發表數: 30


 

半圓O內切於四邊形ABCD,圓心O在邊BC上,若邊AB=12,邊CD=18,
求邊BC=?

 2008-10-23 11:34個人資料
jsir520
Just popping in



註冊日: 2008-05-06
發表數: 6


 Re: 圓

如果ABCD是梯形,也就是說線段AD平行線段BC的話就好算了

 2008-10-24 15:26個人資料
wanghp
Quite a regular



註冊日: 2006-09-10
發表數: 42


 Re: 圓

既然他只給兩個數字

所以答案大概只有這幾種可能

0
1
兩數之和
兩數之積
算數平均
幾和平均
調和平均

按照填充題的精神

這題答案應該是30


_________________
Simple

 2008-11-07 21:39個人資料
colfulus
Not too shy to talk



註冊日: 2008-08-29
發表數: 27


 Re: 圓

AD is tangent to the circle at X.
Then ABO and AXO are congruent, and so are DXO and DCO.
So AB=AX, CD=DX, AD=30.
Project A onto CD to get A'. Then AA'D is a right triangle; A'D = 18-12 = 6 and AD = 30, so AA' = 12*(6^0.5). AA' = BC so BC = 12*(6^0.5).

 2008-11-08 11:17個人資料
2266
Not too shy to talk



註冊日: 2007-05-17
發表數: 23


 Re: 圓

題目條件不足 A.B.C.D.四點共圓 或AD//BC 此題才有解=30.

 2008-11-13 21:27個人資料
小Y
Just popping in



註冊日: 2008-11-19
發表數: 18


 Re: 圓

這個答案是:BC=AB+CD=30
1. 取BC一點P,使得CD=CP,連OA,OD,PA,PD
2. 由切線等長性質,可證角DAO=角DPC,則APOD共圓
3. 可推得角BPA=角BAP,即AB=PB,又CD=PC得之

 2008-11-19 02:28個人資料
lochihsin
Quite a regular



註冊日: 2009-12-28
發表數: 63


 Re: 圓

12根號6
因為內切 且圓心在邊上
所以四邊形ABCD是梯形
AD=12+18=30
AOD是直角三角形
設半圓O半徑為a
a^2+12^2+a^2+18^2=30^2
a=6根號6
2a=12根號6

 2010-02-18 21:39個人資料


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