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      /  蠻難的題目,請教高手
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tunichen
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註冊日: 2008-06-21
發表數: 9


 蠻難的題目,請教高手

1. a,b,c為三實數,滿足a-7b+8c=4,8a+4b-c=7,
則a^2-b^2+c^2=?

2.已知a.b 為11X^2-4X-2=0之二根,試求
(1+a+a^2+a^3+.......)(1+b+b^2+b^3+.....)
之值?
3.求一個二次方程式,使其兩根分別是方程式
X^2-2X-1=0的兩根的七次方.

謝謝!

 2008-11-09 19:15個人資料
tunichen
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註冊日: 2008-06-21
發表數: 9


 Re: 蠻難的題目,請教高手

4.如果X>0 ,Y>0 , 且根號X乘以(根號X+根號Y)=
3根號X乘以(根號X+5根號Y),求(2X+根號XY+3Y)/
(X+根號XY-Y) 的值?

5.試求出所有邊長為自然數,且面積等於周長的直
角三角形.

 2008-11-09 23:31個人資料
langmushi
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註冊日: 2007-11-05
發表數: 6


 Re: 蠻難的題目,請教高手

1.
用a来表b,c,
b=(12-13a)/25;
c=(13-12a)/25,
代入a^2-b^2+c^2
a^2-b^2+c^2 = 1

2.
解方程得知根为(2±√26)/11介于-1和1之间
a+b=4/11
ab= -2/11
(1+a+a^2+a^3+.......)(1+b+b^2+b^3+.....)
=[1/(1-a)] [1/(1-b)]
=1/(1-a-b+ab)
=11/5

3.
设a,b为方程两根,解之得a = 1+√2,b = 1-√2

因此a^7=1+ 7√2 + 21(√2)^2 +…+(√2)^7

b^7=1- 7√2 + 21(√2)^2 -…-(√2)^7

a^7+b^7=2+42(√2)^2+70(√2)^4+2(√2)^6 = 478
a^7b^7=-1

新方程为x^2 - 478x-1=0

 2008-11-10 22:05個人資料
langmushi
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註冊日: 2007-11-05
發表數: 6


 Re: 蠻難的題目,請教高手

5.
所有邊長為自然數的直角三角形由

x = 2st,y = t^2 - s^2,z = t^2 + s^2

给出,其中t,s为自然数且t>s

代入条件“面積等於周長”

(xy)/2 = x+y+z,整理后得到

(t-s)s=2,

惟有t=3,s=2,满足方程,此时x=12,y=5,z=13

4.
题意似乎不清:
“根號X乘以(根號X+根號Y)=
3根號X乘以(根號X+5根號Y)”
两边的“根号x”岂不互相约去(已知x不等于0)?

 2008-11-10 22:23個人資料
tunichen
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註冊日: 2008-06-21
發表數: 9


 Re: 蠻難的題目,請教高手

抱歉第4題題目寫錯,更正為

4. 如果X>0 ,Y>0 , 且根號X乘以(根號X+根號Y)=
3根號Y乘以(根號X+5根號Y),求(2X+根號XY+3Y)/
(X+根號XY-Y) 的值?

謝謝 langmushi 的解答!

 2008-11-11 10:50個人資料
tunichen
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註冊日: 2008-06-21
發表數: 9


 Re: 蠻難的題目,請教高手

第1題 解題 應為
b=(12-13a)/5;
c=(13-12a)/5,

 2008-11-11 16:09個人資料
tunichen
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註冊日: 2008-06-21
發表數: 9


 Re: 蠻難的題目,請教高手

請教 langmushi
第5題 所有邊長為自然數的直角三角形由

x = 2st,y = t^2 - s^2,z = t^2 + s^2

给出,其中t,s为自然数且t>s

這是如何設定的 ? 謝謝你 !

 2008-11-11 16:16個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 蠻難的題目,請教高手

第5題未考慮周詳

t=3 s=1亦是一解

 2008-11-11 17:45個人資料傳送 Email 給 j7631103
小Y
Just popping in



註冊日: 2008-11-19
發表數: 18


 Re: 蠻難的題目,請教高手

第4題答案為2
1. 將題設展開,整理成x-15y=2(根號xy)
2. 平方之,整理得x^2 -34xy+225y^2 =0,解得x=9y(不合,增根)或x=25y
3. x=25y即(根號x)=5(根號y),代回求值式得2

 2008-11-19 02:58個人資料


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