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tunichen Just popping in
註冊日: 2008-06-21 發表數: 9
| 蠻難的題目,請教高手 | | 1. a,b,c為三實數,滿足a-7b+8c=4,8a+4b-c=7, 則a^2-b^2+c^2=?
2.已知a.b 為11X^2-4X-2=0之二根,試求 (1+a+a^2+a^3+.......)(1+b+b^2+b^3+.....) 之值? 3.求一個二次方程式,使其兩根分別是方程式 X^2-2X-1=0的兩根的七次方.
謝謝! |
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2008-11-09 19:15 | |
tunichen Just popping in
註冊日: 2008-06-21 發表數: 9
| Re: 蠻難的題目,請教高手 | | 4.如果X>0 ,Y>0 , 且根號X乘以(根號X+根號Y)= 3根號X乘以(根號X+5根號Y),求(2X+根號XY+3Y)/ (X+根號XY-Y) 的值?
5.試求出所有邊長為自然數,且面積等於周長的直 角三角形. |
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2008-11-09 23:31 | |
langmushi Just popping in
註冊日: 2007-11-05 發表數: 6
| Re: 蠻難的題目,請教高手 | | 1. 用a来表b,c, b=(12-13a)/25; c=(13-12a)/25, 代入a^2-b^2+c^2 a^2-b^2+c^2 = 1
2. 解方程得知根为(2±√26)/11介于-1和1之间 a+b=4/11 ab= -2/11 (1+a+a^2+a^3+.......)(1+b+b^2+b^3+.....) =[1/(1-a)] [1/(1-b)] =1/(1-a-b+ab) =11/5
3. 设a,b为方程两根,解之得a = 1+√2,b = 1-√2
因此a^7=1+ 7√2 + 21(√2)^2 +…+(√2)^7
b^7=1- 7√2 + 21(√2)^2 -…-(√2)^7
a^7+b^7=2+42(√2)^2+70(√2)^4+2(√2)^6 = 478 a^7b^7=-1
新方程为x^2 - 478x-1=0
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2008-11-10 22:05 | |
langmushi Just popping in
註冊日: 2007-11-05 發表數: 6
| Re: 蠻難的題目,請教高手 | | 5. 所有邊長為自然數的直角三角形由
x = 2st,y = t^2 - s^2,z = t^2 + s^2
给出,其中t,s为自然数且t>s
代入条件“面積等於周長”
(xy)/2 = x+y+z,整理后得到
(t-s)s=2,
惟有t=3,s=2,满足方程,此时x=12,y=5,z=13
4. 题意似乎不清: “根號X乘以(根號X+根號Y)= 3根號X乘以(根號X+5根號Y)” 两边的“根号x”岂不互相约去(已知x不等于0)?
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2008-11-10 22:23 | |
tunichen Just popping in
註冊日: 2008-06-21 發表數: 9
| Re: 蠻難的題目,請教高手 | | 抱歉第4題題目寫錯,更正為 4. 如果X>0 ,Y>0 , 且根號X乘以(根號X+根號Y)= 3根號Y乘以(根號X+5根號Y),求(2X+根號XY+3Y)/ (X+根號XY-Y) 的值?
謝謝 langmushi 的解答! |
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2008-11-11 10:50 | |
tunichen Just popping in
註冊日: 2008-06-21 發表數: 9
| Re: 蠻難的題目,請教高手 | | 第1題 解題 應為 b=(12-13a)/5; c=(13-12a)/5, |
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2008-11-11 16:09 | |
tunichen Just popping in
註冊日: 2008-06-21 發表數: 9
| Re: 蠻難的題目,請教高手 | | 請教 langmushi 第5題 所有邊長為自然數的直角三角形由
x = 2st,y = t^2 - s^2,z = t^2 + s^2
给出,其中t,s为自然数且t>s
這是如何設定的 ? 謝謝你 ! |
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2008-11-11 16:16 | |
j7631103 Home away from home
註冊日: 2005-03-06 發表數: 490
| Re: 蠻難的題目,請教高手 | | 第5題未考慮周詳
t=3 s=1亦是一解 |
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2008-11-11 17:45 | |
小Y Just popping in
註冊日: 2008-11-19 發表數: 18
| Re: 蠻難的題目,請教高手 | | 第4題答案為2 1. 將題設展開,整理成x-15y=2(根號xy) 2. 平方之,整理得x^2 -34xy+225y^2 =0,解得x=9y(不合,增根)或x=25y 3. x=25y即(根號x)=5(根號y),代回求值式得2 |
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2008-11-19 02:58 | |