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      /  圓的外切四邊形必為菱形?
限會員
發布者內容列
ksjeng
Just can't stay away



註冊日: 2008-08-20
發表數: 74


 圓的外切四邊形必為菱形?

圓的外切四邊形必為菱形?
或者
圓的外切四邊形必為菱形

懇請賜教

 2008-11-18 00:03個人資料msnm
Jason+Weber
Home away from home



註冊日: 2004-03-27
發表數: 194
無間地獄

 Re: 圓的外切四邊形必為菱形?

http://cnc27.km.edu.tw/science/userfiles/107/document/311_hj107.pdf


_________________
我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)

三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學

A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut

 2008-11-19 00:13個人資料拜訪網站
小Y
Just popping in



註冊日: 2008-11-19
發表數: 18


 Re: 圓的外切四邊形必為菱形?

先證:四邊形ABCD中,AB+CD=BC+AD(即對邊長的和相等),則此四邊形存在內切圓
1. 由最大的一角,設為角A,並設AB>=AD,作等腰三角形AXD,再作等腰三角形BXY,連DY
2. 由題設得CD=CY
3. AXD,BXY,CYD都是等腰三角形,所以角A,角B,角C的分角線都是底邊中垂線,故三線將交於一點P,P是三角形DXY的外心
4. P能夠到AB,BC,AD,CD都等距離,P亦在角D分角線上
綜上,以P為圓心可作一圓與四邊相切

則原命題中,菱形是有內切圓的充分條件,但充分必要條件已證

 2008-11-19 01:28個人資料
ksjeng
Just can't stay away



註冊日: 2008-08-20
發表數: 74


 Re: 圓的外切四邊形必為菱形?

Jason+Weber
你附加的檔案很好用喔!

小ㄚ謝謝你的詳解喔

這裡好溫馨呢

 2008-11-19 21:53個人資料msnm


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