| 發布者 | 內容列 |
davidlin
Just popping in
註冊日: 2008-03-10
發表數: 20
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 2008-12-18 10:11 |  |
davidlin
Just popping in
註冊日: 2008-03-10
發表數: 20
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| 2008-12-18 11:15 | |
孫文先
Moderator
註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094
| | Re: 請問大家這題如何解???要詳解 |  | 不可以打小於符號只能用大於符號。
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孫文先 敬上
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| 2008-12-18 11:48 |  |
crazytrquan
Quite a regular
註冊日: 2007-09-12
發表數: 44
| | Re: 請問大家這題如何解???要詳解 | | 答:無限多解
令p為奇質數,則(x,y,m,n)=(2,p,p,2p)為其解 |
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| 2008-12-18 17:57 | |
j7631103
Home away from home
註冊日: 2005-03-06
發表數: 490
| | Re: 請問大家這題如何解???要詳解 | | 引文:
crazytrquan 寫道:
答:無限多解
令p為奇質數,則(x,y,m,n)=(2,p,p,2p)為其解
我想你可能不太了解題意
題意是給定兩質數x.y而非變數
1/xy=1/m+1/n
=>1/xy=(m+n)/mn
=>mn-xy(m+n)+(xy)^2=(xy)^2
=>(xy-m)(xy-n)=(xy)^2
故只需求(xy)^2之因數個數即可
因為n>m所以僅有4組解是合的
還是自己動筆算算就懂了 |
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| 2008-12-18 23:13 | |
s61302261321
Not too shy to talk
註冊日: 2005-12-09
發表數: 34
| | Re: 請問大家這題如何解???要詳解 | | 先將原式展開：
得mn=mxy+nxy
將右式移到左式，在進行強迫配方，
則得(m-xy)(n-xy)=(xy)^2
因為n.m.x.y皆為正整數，且x.y為質數，因此右式的直因數分解就是(x^2)*(y^2)
易得知：左式兩個式子皆不可能為負的。
因此在用質因數分解基本定理進行配對，挑選出n>m者即可。
有四組解。 |
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| 2009-01-05 22:56 | |
