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      /  請問大家這題如何解???要詳解
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davidlin
Just popping in



註冊日: 2008-03-10
發表數: 20


 請問大家這題如何解???要詳解

方程式1/xy=1/m+1/n ,其中x,y是兩個質數. 且y>x , 而m,n是兩個正整數 且n>m,試問m,n有幾組解?

 2008-12-18 10:11個人資料
davidlin
Just popping in



註冊日: 2008-03-10
發表數: 20


 Re: 請問大家這題如何解???要詳解

為什麼題目寫不出來?
y>x,而m.n是兩個正整數
且n>m,試問m,n有幾組解?

 2008-12-18 11:15個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 請問大家這題如何解???要詳解

不可以打小於符號只能用大於符號。


_________________
孫文先 敬上

 2008-12-18 11:48個人資料傳送 Email 給 孫文先
crazytrquan
Quite a regular



註冊日: 2007-09-12
發表數: 44


 Re: 請問大家這題如何解???要詳解

答:無限多解
令p為奇質數,則(x,y,m,n)=(2,p,p,2p)為其解

 2008-12-18 17:57個人資料傳送 Email 給 crazytrquan
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 請問大家這題如何解???要詳解

引文:

crazytrquan 寫道:
答:無限多解
令p為奇質數,則(x,y,m,n)=(2,p,p,2p)為其解


我想你可能不太了解題意

題意是給定兩質數x.y而非變數

1/xy=1/m+1/n

=>1/xy=(m+n)/mn

=>mn-xy(m+n)+(xy)^2=(xy)^2

=>(xy-m)(xy-n)=(xy)^2

故只需求(xy)^2之因數個數即可

因為n>m所以僅有4組解是合的

還是自己動筆算算就懂了

 2008-12-18 23:13個人資料傳送 Email 給 j7631103
s61302261321
Not too shy to talk



註冊日: 2005-12-09
發表數: 34


 Re: 請問大家這題如何解???要詳解

先將原式展開:
得mn=mxy+nxy
將右式移到左式,在進行強迫配方,
則得(m-xy)(n-xy)=(xy)^2
因為n.m.x.y皆為正整數,且x.y為質數,因此右式的直因數分解就是(x^2)*(y^2)
易得知:左式兩個式子皆不可能為負的。
因此在用質因數分解基本定理進行配對,挑選出n>m者即可。
有四組解。

 2009-01-05 22:56個人資料


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