歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁Home 新聞區News 討論區Forum 檔案下載Downloads
重要公告

2023 澳洲AMC數學能力檢定


2023-2024年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


2024小學數學世界邀請賽(PMWC 2024,香港)與2024國際小學數學競賽(InIMC 2024,印度Lucknow市)


2024青少年數學國際城市邀請賽(InIMC 2024,印度Lucknow市))


第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)數學組

第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)自然科學組


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2022 澳洲AMC數學能力檢定

2021 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2022

IMAS 2021


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2023與BIMC 2023

PMWC 2022與IIMC 2022

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

19th IMSO

18th IMSO


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2023

IIMC 2022

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2022

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載Downloads
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
登入

帳號

密碼

遺失密碼嗎?

尚未有帳號嗎?
何不馬上註冊?
/  討論區主頁10
   /  國中
      /  環球城市數學競賽2008秋季賽高級卷國中組第一題
限會員
發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2008秋季賽高級卷國中組第一題

1. 在一塊100×100的棋盤上放入100枚皇后,使得它們之間都互相不攻擊。若將此棋盤切割成四塊50×50的小棋盤,試證每塊小棋盤上至少有一枚皇后。(註:西洋棋皇后可攻擊東、西、南、北、東南、西南、東北、西北方向的棋子。)(四分)


_________________
孫文先 敬上

 2009-01-12 10:27個人資料傳送 Email 給 孫文先
colfulus
Not too shy to talk



註冊日: 2008-08-29
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽2008秋季賽高級卷國中組第一題

First assume the opposite: it is possible to put all 100 queens on the chessboard so that in one 50x50 subboard there are no queens.

The chessboard can roughly be drawn as follows, where no queens can go in the X'ed part.

XXXXX-----
XXXXX-----
XXXXX--A--
XXXXX-----
XXXXX-----
----------
----------
--B----C--
----------
----------


Clearly, in each row there must be exactly one queen. If there are two or more, those queens would attack each other; if there are none, by the pigeonhole principle some other row will have two or more queens. In particular, in the top 50 rows there must be 50 queens, and since they can't go in the X'ed subboard they must all go in the A subboard.

By the same reasoning with columns, subboard B must also have 50 queens so each column will have a queen in it.

Therefore, there are no queens left for subboard C; it must also be empty.


      50
     +---+
     |   |
XXXXX/////
XXXXX/////-+
XXXXX//A// | 49
XXXXX///// |
XXXXX/////-+
/////XXXXX
/////XXXXX
//B//XXCXX
/////XXXXX
/////XXXXX


Now consider the diagonals that run from A to B. There are only 99 of them that go through A and B. The queens can't be on any other diagonals, because they are limited to the subboards A and B. By the pigeonhole principle at least one of the diagonals must have two or more queens on it; those queens attack each other.
Contradiction.
Therefore it is impossible to put all 100 queens on the board this way.

 2009-01-27 21:21個人資料


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project