歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2018 澳洲AMC數學能力檢定


2018年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第21屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2018,香港)與2018國際小學數學競賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市)


2018青少年數學國際城市邀請賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市))

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2017 澳洲AMC

2016 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2017

IMAS 2016


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  高中
      /  環球城市數學競賽2008秋季賽初級卷高中組第三題
限會員
發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2008秋季賽初級卷高中組第三題

3. 有一個三十邊形A_1 A_2A_3....A_30內接於半徑為2的圓內。試證恆可以在弧A_kA_k-1 (其中29>=k>=1 )上找出一個點B_k ;在弧 A_30A_1上找一個點 B_30,使得六十邊形A_1B_1A_2B_2....A_30B_30 的面積之數值等於三十邊形 A_1 A_2A_3....A_30的周長之數值。(四分)


_________________
孫文先 敬上

 2009-01-12 10:54個人資料傳送 Email 給 孫文先
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽2008秋季賽初級卷高中組第三題

設圓心為O,線段A1A2=x,當B1離線段A1A2最遠時A1B1A2O的面積最大,也就是A1A2垂直B1O,此時面積為2*x/2=x,數值等於線段A1A2,因此當O點在A1A2......A30內部時,A1B1A2B2......A30B30的面積最大值數值等於A1A2......A30周長數值。

當O點在A1A2......A30外部時,A1B1A2B2......A30B30的面積最大值數值會大於A1A2......A30的周長數值,而A1B1A2B2......A30B30的面積最小值數值,也就是A1A2......A30的面積,會小於A1A2......A30的周長數值。(因為A1A2O的面積=x*(16-x^2)^(1/2)/4≤x)
因此必然有一個60邊形的面積數值等於A1A2......A30周長數值。

 2009-01-12 22:36個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 環球城市數學競賽2008秋季賽初級卷高中組第三題

在每邊上向外作中垂線,與圓相交之處即為所求之點
三十邊形周長=A_1A_2+A_2A_3+...+A_30A_1
六十邊形面積
=[(A_1A_2+A_2A_3+...+A_30A_1)*2]/2
=A_1A_2+A_2A_3+...+A_30A_1


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2009-01-25 13:08個人資料


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project