設棋盤格線的距離分別為x1≥x2≥x3≥x4≥x5≥x6≥x7≥x8,y1≥y2≥y3≥y4≥y5≥y6≥y7≥y8。 白色格子的面積為(x1+x3+x5+x7)(y1+y3+y5+y7)+(x2+x4+x6+x8)(y2+y4+y6+y8) 黑色格子的面積為(x1+x3+x5+x7)(y2+y4+y6+y8)+(x2+x4+x6+x8)(y1+y3+y5+y7) 可得出: x1y1≥(x1+x3+x5+x7)(y1+y3+y5+y7)/16 x7y8≤(x1+x3+x5+x7)(y2+y4+y6+y8)/16 x8y7≤(x2+x4+x6+x8)(y1+y3+y5+y7)/16 因為的x1y1至多是x7y8的2倍,所以: (x1+x3+x5+x7)(y1+y3+y5+y7)≤2(x1+x3+x5+x7)(y2+y4+y6+y8) 同理: (x1+x3+x5+x7)(y1+y3+y5+y7)≤2(x2+x4+x6+x8)(y1+y3+y5+y7) 等號時白色面積最大,因此可得出白色面積至多是黑色面積的5/4倍。 |