後者有必勝方法 社共有m堆當m為偶數堆時
(i)當初全為11111111.....1共偶數個 先手者只能合併為21111111111奇數個1 後者2211111111偶數個1 當2人如此下去 先手 後者永遠一直加1 則後者最能使全部變為2 後者贏 若有奇數個先者後者永遠把1變2後者亦有必勝法 (ii)先手第一步21111111111...1 若先者永遠的只把1變2 那是情況1 此時後者可把何數都加1 先令前m-1個(奇數) 都是1 第m個是2
此時若要使每個數經過+1後最後相等 必須有等式m+am-1=b (a b是自然數 此式是指經過b次加1個球 使的前(m-1)個1加了a+1個 第m個2加a個 m是偶數 所以b為奇數 後者勝
當m為奇數時 則1+1+1.....1=m(奇數) 所以只能分成奇數堆 所以a是奇數
此時b為奇數 後者勝
故後者有必勝策略
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