在我嬝盂P數論等領域相關的數學書籍時，我看見了下列這道問題：是正整數多還是完全平方數多？書中給出了以對應法解題的解釋：將正整數1、2、3等等依序與完全平方數1x1、2x2、3x3等等對應配對，可得兩者一樣多。但是我卻想到另一種解題方式：在正整數集合{1、2、3、等等}中，可取出2、3等屬不存在於完全平方數的集合。由於整體大於部分，故正整數較多。為什麼兩種證明方式產生的結果不一樣？哪一種才是合理的？
有關個數的多少問題分為二部分一.若比較個數的兩方面均為有限個,則直接比較其大小即可二.若比較的個數兩方面均為無限個,則事實上「比較大小」一詞應更正(因為無限大不是數,所以不遵從實數的性質)正確的說法應是:「以兩集合能否形成一對一的對應」,來作為比較的依據若兩集合不能形成一對一的對應,則必有「其中一方比另一方「多很多」」綜合上述原題目可得到「正整數和完全平方數可行成一對一的對應」講「是正整數多還是完全平方數多？」的敘述是不適當的另舉例「因為實數集合和有理數集合不能 形成一對一的對應」所以實數比有理數「多很多」而「全體自然數和全體有理數是可形成一對一的對應的」
那麼是正整數多還是質數多
_________________BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------NB-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----NBBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--NB-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NNBBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N超混的俱樂部成員
質數和正整數都有無限多個，但是它們似乎不能一一對應吧！所以我覺得正整數應該比質數多！
但若是1對應第1個質數2對應第2個質數3對應第3個質數.......應該可以一一對應但由於整體大於部分矛盾!
_________________我不是數學高手，但我愛好數學。
自然數對應正有理數[N(N+1)/2]+M對應(N+2-M)/M . . . (M=1~N+1的正整數)即可一一對應(如下圖)-----------------對應自然數 | 分母--------------↓-1-----2-----3-----4-----5------------- ↓------------------------------分子-- 1--| - 01 - 03 - 06 - 10 - 15---------2--| - 02 - 05 - 09 - 14 - 20---------3--| - 04 - 08 - 13 - 19 - 26---------4--| - 07 - 12 - 18 - 25 - 33---------5--| - 11 - 17 - 24 - 32 - 41又因A/B=AC/BC因此自然數個數多於正有理數個數整體小於部分...
奇數對應自然數n對應2n-1......可一一對應所以自然數中沒有偶數!偶數對應自然數n對應2n......也可以一一對應所以自然數中沒有奇數!????
