已知函數 f(x) 滿足 f(-x)=-f(x) ,f(1)=1,f(2)=2 且對於x大於等於-1,f(x+1)=f(x+4),則-f(1)+f(2)-f(3)+f(4)+......+f(100)=?為什麼不能這樣解: x代0時,f(-0)=-f(0),得f(0)=0 x代-1時,f(-1+1)=f(-1+4),得f(3)=f(0)=0 -f(1)+f(2)-f(3)+f(4)+......+f(100)=-f(1)+f(2)-f(3)+f(4)=f(2)-f(3)=f(2)=2
所給解法應該有誤從第6行到第7行時有誤
-f(1)+f(2)-f(3)+f(4)-f(5)...+f(100)= -f(1)+f(2)-f(3)+f(100)= -f(1)+f(2)-f(3)+f(4)= -f(0+1)+f(2)-f(-1+4)+f(0+4)"= f(2)-f(-1)" 應為= f(2)-f(-1+1)= f(2)-f(0)= 2 - 0 {-f(0)=f(-0), f(0)=0}= 2
"= f(2)-f(-1)" 應為= f(2)-f(-1+1)= f(2)-f(0)= 2 - 0 {-f(0)=f(-0), f(0)=0}= 2上述式子還是有錯。
_________________孫文先 敬上
那公布的解法有沒有誤呢?正確答案為何?
f(0)不會等於0. -F(3)=-f(-3)=f(-3+4)=f(1)=1.故答案為3.
由 孫文先 於 2009-03-24 12:56:27f(0)不會等於0. -F(3)=-f(-3)=f(-3+4)=f(1)=1.^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 可否說明一下??不好意思! 資質太差!請多包涵!故答案為3.
對於x大於等於-1,f(x+1)=f(x+4)-1 > -4, :. f(-3) = f(-4+1) 不一定等於 f(-4+4) = f(0).
對不起,我弄錯了!f(3)=F(0)才對,而f(0)=-f(-0)=-f(0)=0.故答案為2才對,答案已經重新更正。