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      /  2009青少年數學國際城市邀請賽 初賽第10題
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發布者內容列
kelvin2005s
Just popping in



註冊日: 2005-09-03
發表數: 5


 2009青少年數學國際城市邀請賽 初賽第10題

已知函數 f(x) 滿足 f(-x)=-f(x) ,f(1)=1,f(2)=2 且對於x大於等於-1,f(x+1)=f(x+4),則
-f(1)+f(2)-f(3)+f(4)+......+f(100)=?

為什麼不能這樣解:
x代0時,f(-0)=-f(0),得f(0)=0
x代-1時,f(-1+1)=f(-1+4),得f(3)=f(0)=0
-f(1)+f(2)-f(3)+f(4)+......+f(100)
=-f(1)+f(2)-f(3)+f(4)
=f(2)-f(3)
=f(2)
=2

 2009-03-22 08:47個人資料傳送 Email 給 kelvin2005s拜訪網站
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 2009青少年數學國際城市邀請賽 初賽第10題

所給解法應該有誤

從第6行到第7行時有誤

 2009-03-22 13:35個人資料傳送 Email 給 j7631103
colfulus
Not too shy to talk



註冊日: 2008-08-29
發表數: 27


 Re: 2009青少年數學國際城市邀請賽 初賽第10題

-f(1)+f(2)-f(3)+f(4)-f(5)...+f(100)
= -f(1)+f(2)-f(3)+f(100)
= -f(1)+f(2)-f(3)+f(4)
= -f(0+1)+f(2)-f(-1+4)+f(0+4)
"= f(2)-f(-1)" 應為
= f(2)-f(-1+1)
= f(2)-f(0)
= 2 - 0 {-f(0)=f(-0), f(0)=0}
= 2

 2009-03-22 21:25個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 2009青少年數學國際城市邀請賽 初賽第10題


"= f(2)-f(-1)" 應為
= f(2)-f(-1+1)
= f(2)-f(0)
= 2 - 0 {-f(0)=f(-0), f(0)=0}
= 2
上述式子還是有錯。


_________________
孫文先 敬上

 2009-03-23 09:05個人資料傳送 Email 給 孫文先
yuan370
Just popping in



註冊日: 2009-03-24
發表數: 3


 Re: 2009青少年數學國際城市邀請賽 初賽第10題

那公布的解法有沒有誤呢?正確答案為何?

 2009-03-24 11:46個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 2009青少年數學國際城市邀請賽 初賽第10題

f(0)不會等於0. -F(3)=-f(-3)=f(-3+4)=f(1)=1.
故答案為3.


_________________
孫文先 敬上

 2009-03-24 12:56個人資料傳送 Email 給 孫文先
yuan370
Just popping in



註冊日: 2009-03-24
發表數: 3


 Re: 2009青少年數學國際城市邀請賽 初賽第10題

由 孫文先 於 2009-03-24 12:56:27

f(0)不會等於0. -F(3)=-f(-3)=f(-3+4)=f(1)=1.
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
可否說明一下??不好意思!
資質太差!請多包涵!
故答案為3.

 2009-03-24 14:15個人資料
colfulus
Not too shy to talk



註冊日: 2008-08-29
發表數: 27


 Re: 2009青少年數學國際城市邀請賽 初賽第10題

對於x大於等於-1,f(x+1)=f(x+4)
-1 > -4, :. f(-3) = f(-4+1) 不一定等於 f(-4+4) = f(0).

 2009-03-24 17:29個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 2009青少年數學國際城市邀請賽 初賽第10題

對不起,我弄錯了!
f(3)=F(0)才對,而f(0)=-f(-0)=-f(0)=0.
故答案為2才對,答案已經重新更正。


_________________
孫文先 敬上

 2009-03-24 18:12個人資料傳送 Email 給 孫文先


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