(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz=> (x^2y +xy^2)+(xz^2+yz^2)+(x^2z+xyz)+(y^2z+xyz)=0=>(x+y)(xy+z^2+xz+yz)=0=>(x+y)(y+z)(z+x)=0展開、合併只是要花時間、觀察力與結構分析能力.PS:網路上有解答,如果令 M=x+y+z展開 (M-x)(M-y)(M-z) 也很好玩的∼
令 x = - y 原式成立所以一定有 ( x + y ) 這個項依對稱性 (y+z) (z+x) 也會有而原式只有三次......
_________________Simple
(x+y)(xy+yz+zx)+yz^2+z^2x=0(x+y)(xy+yz+zx+z^2)=0(x+y)[y(x+z)+z(x+z)](x+y)(y+z)(x+z)=0當然第2,3行, 擇一寫就好了!
關於因式分解的技巧國中介紹很少可以看看奧林匹亞小叢書初中卷的"因式分解"許多書局應該都有而且沒有包裝裡面介紹的很詳細