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      /  外心
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il_mares
Not too shy to talk



註冊日: 2005-07-03
發表數: 30


 外心

1. O為銳角三角形ABC內部ㄧ點,若角OBC=角OCB,
且角OAB+角OCA+角OCB=90度,
試證O為銳角三角形ABC之外心

2. O為鈍角三角形ABC外部ㄧ點,若角OBC=角OCB,
且角OCA+角OAB-角OCB=90度,
試證O為鈍角三角形ABC之外心

 2009-06-06 13:04個人資料
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 外心

作三角形ABC的外接圓,並做CD垂直AC,D在圓上。
因為角OAB+角OCA+角OCB=90度,故可得出角OAB=角BCD。
圓周角相等,所以角BCD=角BAD,因此可得出O在AD上(AD是圓的直徑)。
又O在BC的中垂線上,故O是三角形之外心。

第二題同理可證。

 2009-06-06 23:54個人資料


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