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第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)自然科學組


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   /  小學
      /   不........會
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vic9612
Just popping in



註冊日: 2009-06-17
發表數: 4


  不........會

我在博愛國小上過一個題目:某校有一種觸摸式電燈999顆,這種燈在開關摸一下燈會開,再摸一下燈會關。有999位學生來實驗,他們各為燈與學生編號1~999,每人只能有一個號碼。實驗開始了,1號學生摸一下1的倍數號碼的電燈,2號學生摸一下2的倍數號碼的電燈,3號學生摸一下3的倍數號碼的電燈...以此類推,最後哪些燈開,哪些燈關 [b][size=xx-small][color=003366]

P.S:1沒有意外2每次只摸一下3電燈原本都是關的


_________________
來自不知名星球 不知名國家 不知名縣市 不知名地區 不知名接 不知名號 不知 不知名國家 不知名縣市 不知名地區 不知名街不知名號 不知名樓

 2009-06-17 19:22個人資料
j2006mouse
Just can't stay away



註冊日: 2008-03-14
發表數: 121
新北市

 Re:  不........會

解題方法
這題的重點在於因數個數的奇偶性
先去分析,分為兩種情況:
1.此數為完全平方數,有奇數個因數,被碰了奇數下,故最後是開的(1.4.9.16.25.36.49.64.81...961)
2.除了上述完全平方數的非完全平方數,皆有偶數個因數,被碰了偶數下,故最後是關的(2.3.5.6....999)
解這題的關鍵在於了解奇偶性的特性,了解後即可輕鬆解出。


_________________
我不是數學高手,但我愛好數學。

 2009-06-17 20:56個人資料傳送 Email 給 j2006mouse


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