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重要公告

2020 澳洲AMC數學能力檢定


2020年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第23屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2020,香港)與2020國際小學數學競賽(IIMC 2020,印尼雅加達市)


2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2019 澳洲AMC

2018 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2018

IMAS 2017


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2019與SAIMC 2019

PMWC 2018與BIMC 2018

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

SAIMC 2019

BIMC 2018

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


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   /  高中
      /  很漂亮的極限問題
限會員
發布者內容列
qq90212g
Not too shy to talk



註冊日: 2009-03-26
發表數: 30


 很漂亮的極限問題

如何證明:1/1+1/4+1/9+1/16+1/25.......=(pi^2)/6
ps:pi是圓周率

 2009-06-27 14:10個人資料傳送 Email 給 qq90212g
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 很漂亮的極限問題

Liouville恆等式

 2009-06-27 17:39個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 很漂亮的極限問題

引文:

abc831128 寫道:
Liouville恆等式


沒學過...


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2009-06-28 05:21個人資料傳送 Email 給 joey
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 很漂亮的極限問題

可利用 算兩次原理 也就是富比尼計算格點

像是pi/4=1-1/3+1/5-1/7..........

就是用算兩次算的

有空再詳述(明天還要月考= )=

 2009-06-28 13:07個人資料
david942j
Just popping in



註冊日: 2009-06-30
發表數: 1


 Re: 很漂亮的極限問題

搭配泰勒展開式可以巧妙的證出

 2009-06-30 00:09個人資料
jason12715
Just popping in



註冊日: 2006-04-14
發表數: 19


 Re: 很漂亮的極限問題

可參考T.M.Apostol的Mathematical Analysis: A Modern Approach to Advanced Calculus, 2nd ed.

第30頁的1.49題 和 第216頁的8.46題

有興趣還可看看8.47題的
1/1+1/16+1/81+1/256+1/625+...=(pi^4)/90

 2009-07-15 18:13個人資料
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 很漂亮的極限問題

聽說有初等方法......

 2011-02-23 00:49個人資料傳送 Email 給 d22538366


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