如何證明:1/1+1/4+1/9+1/16+1/25.......=(pi^2)/6ps:pi是圓周率
Liouville恆等式
abc831128 寫道:Liouville恆等式
_________________我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？
可利用 算兩次原理 也就是富比尼計算格點像是pi/4=1-1/3+1/5-1/7..........就是用算兩次算的有空再詳述(明天還要月考= )=
搭配泰勒展開式可以巧妙的證出
可參考T.M.Apostol的Mathematical Analysis: A Modern Approach to Advanced Calculus, 2nd ed.第30頁的1.49題 和 第216頁的8.46題有興趣還可看看8.47題的1/1+1/16+1/81+1/256+1/625+...=(pi^4)/90
聽說有初等方法......
