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      /  請教極限值的變化
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發布者內容列
小Y
Just popping in



註冊日: 2008-11-19
發表數: 18


 請教極限值的變化

求lim(1/x)^(1/x)
趨近無限大之值


補充一下,免得會錯意
底數是x分之1;指數也是x分之1

 2009-07-21 00:17個人資料
crazytrquan
Quite a regular



註冊日: 2007-09-12
發表數: 44


 Re: 請教極限值的變化

1個趨進無限大的數,開無限多次方
會趨近1

 2009-07-21 11:20個人資料傳送 Email 給 crazytrquan
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 請教極限值的變化

題目是底數和指數都趨近於0吧
可以解釋一下有什麼關聯和為什麼嗎


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2009-07-24 06:10個人資料傳送 Email 給 joey
crazytrquan
Quite a regular



註冊日: 2007-09-12
發表數: 44


 Re: 請教極限值的變化

引文:

joey 寫道:
題目是底數和指數都趨近於0吧
可以解釋一下有什麼關聯和為什麼嗎



抱歉寫錯了
應該是一個趨近於0的正數, 開無限多次方後會趨近1
(愈開愈大)

 2009-07-24 12:27個人資料傳送 Email 給 crazytrquan
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 請教極限值的變化

趨近於0的正數,開無限多次方後會不一定會趨近1,必須看底數和指數趨近0的速度(這題答案剛好是1)。

lim(1/x)^(1/x)=e^(lim(ln(1/x)/x))
然後用羅必達去算lim(ln(1/x)/x)的值,可得出lim(ln(1/x)/x)=0。
lim(1/x)^(1/x)=e^(lim(ln(1/x)/x))=e^0=1

 2009-07-25 10:32個人資料


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