將1拆為若干個單位分數(單位分數=1/X)使得每個單位分數的分母都是奇數 至少要拆成多少個單位分數
_________________BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------NB-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----NBBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--NB-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NNBBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N吳吳吳吳吳吳吳吾吾吾吾吾吾吾
這些單位分數是不是要不同?還有,1=1/1應該不接受吧(路人:你在廢話啥)因為本人暴力算了幾次後,發現即使取最大的1/3+1/5+1/7+...也無法超過1我就猜想是不是無法辦到。但是我發現1/3>1/4,1/5>1/6,...即1/3+1/5+....+1/(2n-1)>1/4+1/6+....+1/(2n)=(1/2)(1/2+1/3+....+1/n)當n越來越大時,右式總有一天會超過1(調和級數=1+1/2+1/3+....)所以左式也總是會超過1的,應該還是有可能辦到題目的要求
_________________我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?
經過1/3+1/5+...的連加後,終於在第7項(1/3+1/5+...+1/15)超過了1,可喜可賀(路人:還沒解決咧!你這樣就溜了...)
我給一組解(11個)1/3+1/5+1/7+1/9+1/15+1/21+1/25+1/63+1/189+1/4725=1還有不可能是偶數個,所以想要減少的話就挑戰9個吧。
b8412061 寫道:我給一組解(11個)1/3+1/5+1/7+1/9+1/15+1/21+1/25+1/63+1/189+1/4725=1還有不可能是偶數個,所以想要減少的話就挑戰9個吧。
我也來一下(9個):1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395
9個是最少的我已經證明出來了可是我懶得打
將1拆為若干個單位分數(單位分數=1/X)使得每個單位分數的分母都是「奇和數」 至少要拆成多少個單位分數 我只是問問解不出來請不要精神崩潰
crazytrquan 寫道:我也來一下(9個):1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395
關於「你如何推算出來的」這個我的方法是隨便把一些奇數乘起來不要太小(否則找不到答案)也不要太大(會把自己搞瘋)基本上建議3和5和7是必備之後把這個數的所有因數列出來然後找一些因數,讓他們加起來等於那個數字就可以了。之後把這些因數全部除以那個數字,就可以得到一堆單位分數,分母一定都是奇數而且加起來等於1。證明的部分:9個是最少的!首先證明不可能是偶數個用我剛才的方法可以證明因為將一堆奇數乘起來一定是奇數然後他的因數也一定是奇數所以一定要有奇數個奇數才會加起來等於奇數至於如果你分母用偶數的話因為結果必須是奇數所以分子和分母一定可以約成奇數之後就還原成直接用奇數的樣子了然後要證明7個不行先假設7個可以用計算機按按看就知道一定要有1/3和1/5和1/7和1/9和1/11之後得到的數字用1/13以下去試試到1/21不行就可以結束了