事實上,如果我在競賽中碰到,幾乎會是直接爆開,雖然很沒意義,卻是幾乎一定能完成 解這題,我用了2個組合恆等式(自己證) (1)C(m,n)=m/n*C(m-1,n-1) (2)C(m-1,n-1)+C(m-1,n)=C(m,n) 所以欲證之等式為 C(n-m+1,m)-C(n-m-1,m-2)=n/m*C(n-m-1,m-1)) 右式=>(n-m)/m*C(n-m-1,m-1))+C(n-m-1,m-1) 由(1)=>C(n-m,m)+C(n-m-1,m-1) 所以欲證=>C(n-m+1,m)=C(n-m-1,m-2)+C(n-m,m)+C(n-m-1,m-1) 由(2)=>C(n-m-1,m-2)+C(n-m-1,m-1)=C(n-m,m-1) 欲證=>C(n-m+1,m)=C(n-m,m-1)+C(n-m,m) 由(2)直接得證 所以得到命題 |