若點P(x,y)在直線x+3y=3上移動,試求3^x+9^y之最小值為?
因為P在x+3y=3上,所以x=3-3y可知3^x+9^y=3^(3-3y)+(3^y)^2令3^y=t,3^x+9^y=S則27/(t^3)+t^2=S而S對於所有t>0有意義,且為連續的函數可知若存在最小值,該點的切線斜率為0而在(t,S)上的切線斜率為2t-81/(t^4)得曲線S上切線斜率為0的t值只有(81/2)^(1/5)經檢驗確認為最小值代入得到S的最小值(5/3)*(81/2)^(2/5)=15/[6^(2/5)]=(5/2)*6^(3/5)
_________________我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?
令a=1/2*3^x, b=1/3*3^2y3^x+9^y=2a+3b=a+a+b+b+b > = 5(a^2b^3)^1/5即可求出