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   /  國中
      /  難到爆
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發布者內容列
sunnyfat
Quite a regular



註冊日: 2009-08-23
發表數: 45
台北縣

 難到爆

有一個數乘以九等於原數的最後一位數變成第一位數,其他照抄,請問此數最小是?
如:
ABCDEEGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ*9=
ZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY
(但此數不一定是26位數)


_________________
手斷掉的感覺......

 2009-09-11 23:37個人資料
jason3
Just popping in



註冊日: 2009-09-11
發表數: 2


 Re: 難到爆

好像不能打太多字..結論:無解...

 2009-09-12 00:06個人資料
ak47850219
Just popping in



註冊日: 2008-09-20
發表數: 5


 Re: 難到爆

如果有解的話 可能是個極大的數
我覺得超過10位

引文:

sunnyfat 寫道:
有一個數乘以九等於原數的最後一位數變成第一位數,其他照抄,請問此數最小是?
如:
ABCDEEGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ*9=
ZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY
(但此數不一定是26位數)

 2009-09-12 10:02個人資料
dean101dean
Just popping in



註冊日: 2009-03-31
發表數: 7


 Re: 難到爆

10112359550561797752808988764044943820224719*9=91011235955056179775280898876404494382022471

其實只要觀察到最高位和最低位分別為1和9,再加上被乘數和積的數字相同(只有順序不同),大家可以朝這方面想∼

 2009-09-12 11:26個人資料拜訪網站
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 難到爆

0.(10112359550561797752808988764044943820224719循環)=9/89


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2009-09-12 18:23個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 難到爆

這題怎麼會想到 9/89 ?
是計算中就先想到 9/89,
還是用電腦算出10112359550561797752808988764044943820224719循環, 再換算出 9/89 ?

好像不對喔,相差那麼一點點!
9/89 * (10^44-9)
不是 9/89 * 10^44

 2009-09-12 19:59個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 難到爆

引文:

jason3 寫道:
好像不能打太多字..結論:無解...


這應該還不會太多字,小學討論區有一個人打了一千多位的數字也還沒爆。
P.S.這題我不會,但dean101dean的數學一定很好!(除非抄答案,但應該不會)

 2009-09-13 08:46個人資料拜訪網站
jason3
Just popping in



註冊日: 2009-09-11
發表數: 2


 Re: 難到爆

看的時候看錯了..忘記乘以9..(10X+9)*9=9*10^n+X
X=(9*10^n-81)/89 >n=43,87,132,176....89n+43,89n+87 如何找出n呢? > 設10^n=9 10^2n=81 10^(2n+2)=1>2n+2=88>n=43
2n+1=87...

 2009-09-13 10:21個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 難到爆

設此數=A_1A_2A_3...A_(N-1)A_N
由於
A_1 != 0,
A_1 = 1,
A_N=9
所以設A_1A_2A_3...A_(N-1)=X
則(A_1A_2A_3...A_(N-1)*10+A_N)*9
=A_1A_2A_3...A_(N-1)+A_N*10^(N-1)
X*90+9=X+9*10^(N-1)
X*89=9*10^(N-1)-9=89999...991
只需注意89乘多少會=899...991
89
89...1
---...0
---99
---89...1
---109
-----89...1
-----209
-----178...2
--------.
--------.
--------.


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2009-09-13 13:12個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 難到爆

設10^n=9 10^2n=81 10^(2n+2)=1>2n+2=88>n=43
----------------------------------------
設10^n=9 那 n 就不是整數囉 !
是我慧根不夠嗎 !?


是指 10^n 除以89 的餘數 = 9 嗎 ?
10^2n=81 除以89 的餘數 = 81
10^(2n+2)=1 除以89 的餘數 = 1
除以89循還小數節是 (89-1)的因數 〈實際值是44)
2n+2 = 88 (why? 1 除以89 的餘數也是 1 ?! )


WENDYCHI
寫得也很難理解。

終於有點懂了:
但是 jason3 的X 代表 WENDYCHI 的
A1 A2 A3 ....... An-1 比較清楚。
直接找 10^n 除以89 的餘數 = 9 的最小商,再 x9,就是答案
(或直接尋找 9*10^n 除以89 的餘數 = 81 的最小商〉。

我猜dean101dean用電腦計算的!用EXCEL、或設程式解?該不會是一步一腳印的筆算吧;但不排除有其他特殊解法?

 2009-09-13 21:58個人資料
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