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      /  猜数问题
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wwtn2003118
Just popping in



註冊日: 2009-10-07
發表數: 6
CHINA

 猜数问题

15个求职者围着一圆桌坐下,每人头上一顶帽子,帽子上显示一个0到15000之间的数,每个人可看见别人帽上的数,看不到自己的;几分钟后,每个人都可以选择举左手或者举右手;又经过几分钟,每个人都要立即写下自己头上帽子的数字;如果15人全部猜对,都录用,否则全部不录用。
问:什么数学策略可以保证成功?

 2009-10-07 11:59個人資料加入聯絡清單
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 猜数问题

理論上,因為每個人都可以得到14個人回報的資訊,共有16384種組合,因此是夠的
也就是說,策略很可能存在 (真是廢話阿)


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2009-10-07 16:52個人資料傳送 Email 給 joey
wwtn2003118
Just popping in



註冊日: 2009-10-07
發表數: 6
CHINA

 Re: 猜数问题

我也想过2进制表示,但问题是要全部人都猜对。。。

 2009-10-07 17:00個人資料加入聯絡清單
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 猜数问题

用二進制應該可以,就像十月三號上的檢驗碼上面的題目一樣:
首先先設十五個人分別為A~O。而A只看B的數字、B只看C的數字......到O只看A的數字,第一次舉手就看這個人頭上的數字除以二餘幾,右手是餘奇數,左手是餘偶數或0。像假設B的數字是1411,A就舉右手。第二次就除以四,第三次除以八......以此類推,只要大家數學都好,到第14次就好了。(2^14=16384>15000)
還有,你的問題模糊不清,是不是有打錯?

 2009-10-07 20:50個人資料拜訪網站
wwtn2003118
Just popping in



註冊日: 2009-10-07
發表數: 6
CHINA

 Re: 猜数问题

了解,谢谢.可能我的题目说法上太模糊;我原先是以为只能举一次手的.原来可以举14次

 2009-10-07 21:22個人資料加入聯絡清單
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 猜数问题

想得太美了吧!
是15個人同時舉手1次,可以一次看到14個人的結果
不是舉14次啦!這樣太簡單了


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2009-10-07 21:22個人資料傳送 Email 給 joey
wwtn2003118
Just popping in



註冊日: 2009-10-07
發表數: 6
CHINA

 Re: 猜数问题

这是孙先生的原题,我只是讲它简化了,不清楚举手能举几次:
十五位MIT求職學生被安排在一圓桌,每個人頭上帶一頂帽子,帽子上貼著一個0至15000的數,每個人都可以看見別人帽上的數,但無法看見自己帽上的數。經過數分鐘後,鈴聲響起時,每位MIT學生都可以選擇舉左手或選擇舉右手;又經過數分鐘後,鈴聲再度響起時,每位MIT學生都要立即寫下自己帽上的數字。如果大家都完全猜對,則全部錄用,否則全部都不錄用。請問他們有什麼數學策略可以保證成功?

 2009-10-07 21:26個人資料加入聯絡清單
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 猜数问题

我剛才的回覆也有錯,但如果只能舉一次就很難了。

 2009-10-07 21:29個人資料拜訪網站
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 猜数问题

我有一個想法...
如果從除了自己14個數的總和來下手...好像沒有用


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2009-10-07 21:33個人資料傳送 Email 給 joey
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 猜数问题


只能舉一次手!

為避免混淆,我修改原題為:
十五位MIT求職學生被安排在一圓桌,每個人頭上帶一頂帽子,帽子上貼著一個0至15000的數,每個人都可以看見別人帽上的數,但無法看見自己帽上的數。經過數分鐘後,鈴聲響起時,每位MIT學生都可以舉一次手,可以選擇舉左手或選擇舉右手;又經過數分鐘後,鈴聲再度響起時,每位MIT學生都要立即寫下自己帽上的數字。如果大家都完全猜對,則全部錄用,否則全部都不錄用。請問他們有什麼數學策略可以保證成功?


_________________
孫文先 敬上

 2009-10-08 10:21個人資料傳送 Email 給 孫文先
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 15人是用來唬人的嗎?

分成 A組〈7人〉 跟 B組〈8人〉;
A組共同表示B組8人數字總合的四進位末七位數字;
B組共同表示A組7人數字總合的四進位末八位數字;
每位MIT學生都很聰明,很快便可算出自己帽上的數字;算不出來的,會被MIT退學。

ps 可以選擇舉左手或選擇舉右手,到底有幾種選擇?
1.無 2.右 3.左 4左右
或 1.無 2.右 3.左
或 1.右 2.左

 2009-10-11 14:29個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 猜数问题

引文:

孫文先 寫道:

只能舉一次手!

為避免混淆,我修改原題為:
十五位MIT求職學生被安排在一圓桌,每個人頭上帶一頂帽子,帽子上貼著一個0至15000的數,每個人都可以看見別人帽上的數,但無法看見自己帽上的數。經過數分鐘後,鈴聲響起時,每位MIT學生都可以舉一次手,可以選擇舉左手或選擇舉右手;又經過數分鐘後,鈴聲再度響起時,每位MIT學生都要立即寫下自己帽上的數字。如果大家都完全猜對,則全部錄用,否則全部都不錄用。請問他們有什麼數學策略可以保證成功?



應該只有兩種選擇吧


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 2009-10-14 22:15個人資料傳送 Email 給 joey
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 猜数问题

想到一個方法:
從第1個人到第14個人
將除了自己14人的數加起來,用2進制表示,分別按照第1~14位的數字選擇舉左手或右手
例如:假定左手代表1,右手代表0
若除了8號以外14人的數字和,右邊第8位是1
那麼8號舉左手

第15個人也將1~14號的數字加起來,但是依照2進制末14位和的奇偶性舉手

嘗試檢驗可行性...檢驗到瘋掉,腦袋快爆炸


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 2009-10-14 22:32個人資料傳送 Email 給 joey


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