題目:
A+B+C=1
A^2+B^2+C^2=2
A^3+B^3+C^3=3
求:A=?
B=?
C=?

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為誰而戰 為何而戰
為數學~!為數學~!

真的有解嗎?我非常好奇：
把前面兩式加起來得↓
Ax(A+1)+Bx(B+1)+Cx(C+1)=3=AxAxA+BxBxB+CxCxC
就A來看，A+1=AxA，B和C也一樣。
根號(A+1)=A，根號(B+1)=B，根號(C+1)=C。
A、B、C的解要嘛求到虛數，要嘛求到無理數。如果三個都是無理數，那A=B=C(因為勢必同解)。所以A、B、C都只能是1/3，但1/3+1不等於(1/3)^2，所以無解。而虛數也無法求得正解，所以我個人認為無解。

為什麼
Ax(A+1)+Bx(B+1)+Cx(C+1)
=3=AxAxA+BxBxB+CxCxC
就一定要 A(A+1)=A^3 , B(B+1)=B^3 , C(C+1)=C^3 呢?
不對吧

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我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？

這一題沒有整數解，很容易可以知道

假設有整數解
從第二式可以知道A,B,C中一個是0，另外兩個分別都是1,-1中的一個，不可能滿足第一式。

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我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？

这里的a,b,c,不是实数，而是所谓的“虚数”.
a+b+c=1,........[1]
1=(a+b+c)^2 =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
所以ab+ac+bc=-1/2 ......[2]
（此时a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2 =-1/12，因此这里的a,b,c,不是实数)
1=(a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc
所以abc=1/6 ............[3]
由3个式子,设a,b,c为虚数的形式,应该就可以求得答案了.其中两个应该是共厄的.

一個實數，兩個虛數；解答如下！


看一看，笑一笑就好；沒有化簡。 說明白些：
1. 看這樣的答案，就知道，計算多繁雜；如果不是太閒，那就甭算了。
2. 計算很繁雜，但不是無解。
3. 一個實數，兩個虛數； 不完全是虛數。
4. 如果不會直接驗算，可以化成小數約略值，驗算看看，但虛數部份要分開。

...2010.2.20 更改答案，我想大概沒人看吧！錯了4個多月竟沒人發現。

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我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？

不好意思,应该综合(1)(2)式得到的,嘿嘿写错了:
(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+2abc(a+b+c)
可得a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2= (-1/2)^2-1/3= -1/12

a+b+c=1
ab+ac+bc=-1/2
abc=1/6
==> x^3-x^2-1/2*X-1/6=0 三個解便是 a,b,c
原因: (x-a)(x-b)(x-c)=0


令f(x)=x^3-x^2-1/2*X-1/6 圖形如下，圖形與x軸只有一個交點，所以一個實數解。


另外兩個虛數解，可能要畫四維圖形，可惜我連三維都還沒想到如何畫！