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      /  2009PEMIC林鼎鈞唯一答錯的個人賽試題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 2009PEMIC林鼎鈞唯一答錯的個人賽試題

14. 將兩兩互不相同的四個正整數a、b、c、d從小到大排列a<b<c<d,如果它們正好滿足 (d-c)(c-b)(b-a) 能被2009整除,我們則稱這四個正整數為一組“好友數”。請問從1到60之間共有多少組“好友數”?


_________________
孫文先 敬上

 2009-12-04 20:51個人資料傳送 Email 給 孫文先
sunnyfat
Quite a regular



註冊日: 2009-08-23
發表數: 45
台北縣

 Re: 2009PEMIC林鼎鈞唯一答錯的個人賽試題

孫老師,以下是我的解答,請指教:
2009=7^2*41
因數有:1,7,41,49,287,2009
小於60的有1,7,41,49
故在1到60之間只有一組好友數
a=1
b=7
c=41
d=49
斷手的品宏


_________________
手斷掉的感覺......

 2009-12-04 21:09個人資料
davidlin
Just popping in



註冊日: 2008-03-10
發表數: 20


 Re: 2009PEMIC林鼎鈞唯一答錯的個人賽試題

完整題目應為:
14. 將兩兩互不相同的四個正整數a、b、c、d從小到大排列a<b<c<d,如果它們正好滿足(d-c)(c-b)(b-a) 能被2009整除,我們則稱這四個正整數為一組“好友數”。請問從1到60之間共有多少組“好友數”?

 2009-12-04 22:36個人資料
j2006mouse
Just can't stay away



註冊日: 2008-03-14
發表數: 121
新北市

 Re: 2009PEMIC林鼎鈞唯一答錯的個人賽試題

我們先把2009分解成(d-c)(c-b)(b-a)的形式
2009=7*7*41
=7*41*7
=41*7*7
=1*7*287 ........
但是只有7*7*41,7*41*7,41*7*7恰可以使a,b,c,d都在1~60的範圍
7*7*41,7*41*7,41*7*7各可以創造出5組,共有15組
若(d-c)(c-b)(b-a)=4018=7*14*41.........
但都無法恰使a,b,c,d都在1~60的範圍裡
2009*3,2009*4.........也是如此
故答案為15組
A:15


_________________
我不是數學高手,但我愛好數學。

 2009-12-05 07:43個人資料傳送 Email 給 j2006mouse
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 2009PEMIC林鼎鈞唯一答錯的個人賽試題

j2006mouse 解得好
7*7*41,7*41*7,41*7*7各可以創造出5組,共有15組
--------------------------------------------------------------------------
但是題目中:
1到60之間共有多少組
這樣1 跟60 兩個數到底可以、不可以用?

有時,字意很讓人覺得很無力!
英文原題是 How many "friendly groups" are there from 1 to 60?

或許照中文題意林鼎鈞應該全對?!

 2009-12-08 23:30個人資料
rabinfu
Just popping in



註冊日: 2008-02-04
發表數: 6


 Re: 2009PEMIC林鼎鈞唯一答錯的個人賽試題

15組是對的
我題目沒看清楚

 2009-12-13 23:57個人資料
j2006mouse
Just can't stay away



註冊日: 2008-03-14
發表數: 121
新北市

 Re: 2009PEMIC林鼎鈞唯一答錯的個人賽試題

請看清楚題目
14. 將兩兩互不相同的四個正整數a、b、c、d從小到大排列a<b<c<d,如果它們正好滿足(d-c)(c-b)(b-a) 能被2009整除,我們則稱這四個正整數為一組“好友數”。請問從1到60之間共有多少組“好友數

能被2009整除的意思是指是2009的倍數


_________________
我不是數學高手,但我愛好數學。

 2009-12-15 19:01個人資料傳送 Email 給 j2006mouse


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