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      /  2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題


1. 是否能將一個正方形切成九個小正方形,並將其中的一個塗為黃色、三個塗為藍色、五個塗為紅色,使得相同顏色之正方形的面積都相等、不同顏色之正方形的面積都不相同?(三分)

2. 有四十枚砝碼其質量分別為1, 2, 3, …..39, 40克,將其中十枚重量為偶數克的砝碼放在天平的左秤盤內、將其中十枚重量為奇數克的砝碼放在天平的右秤盤內。若天平左右秤盤保持平衡,試證一定有一個秤盤內的二枚砝碼質量之差為20克。(四分)

3. 將一個半徑為5 cm的圓形紙板置於桌上。小王用邊長為5 cm的正方形紙板依照下述規則依序擺放在圓紙板外部的桌面上:
(i) 每個正方形都恰有一個頂點落在圓紙板的圓周上;
(ii) 正方形互相不重疊;
(iii) 每個正方形都與之前的正方形恰有一個共同的頂點。
請問小王最多可以在桌上放置多少個正方形紙板?並請證明在此情況下所放置的第一個正方形與最後一個正方形也必須恰有一個共同的頂點。(四分)

4. 我們只知道某個保險箱的密碼是一組兩兩互不相同的七個數碼。當輸入七個不同的數碼後,若其中至少有一個位置的數碼與保險箱的對應密碼相吻合,則可開啟此保險箱。請問是否能用少於七次的嘗試,就保證可以打開它?
(五分)

5. 有一個新網站共有2000位會員註冊。每位會員都邀請1000位其他已註冊的會員成為他的好友。兩位會員視為朋友若且唯若它們互相邀請對方為好友。請問這個網站上至少有幾對朋友?(五分)


_________________
孫文先 敬上

 2009-12-06 14:35個人資料傳送 Email 給 孫文先
kingcatfish
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註冊日: 2009-12-12
發表數: 2


 Re: 2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題

請問一下,有答案嗎?

 2009-12-12 11:30個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題

以往,一考完大家即迫不及待地在網站上熱烈討論。今年,考完一星期後竟然只是尋求答案的回應,讓我頗為傷心難過。
教改把學童的學習態度都改掉了。


_________________
孫文先 敬上

 2009-12-12 15:41個人資料傳送 Email 給 孫文先
fxp51203
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註冊日: 2008-04-01
發表數: 6


 Re: 2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題

2.將1~40分為奇數和偶數,奇數放右邊,偶數放左邊,再把兩邊每個數拆成a+b
a=0,10,20,30
b=1,3,5,7,9,
2,4,6,8,10


_________________

 2009-12-12 18:57個人資料
kingcatfish
Just popping in



註冊日: 2009-12-12
發表數: 2


 Re: 2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題

我實在搞不懂你的思考邏輯,問有沒有答案只是確定自己的思考方式正不正確,
而不是聽你在這諷刺別人

 2009-12-13 13:40個人資料
家長
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註冊日: 2009-12-13
發表數: 14


 Re: 2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題

我實在無法瞭解你學數學是為了什麼?你應該只在乎
分數,而對人的禮貌是一點都不在乎,你只要答案,回去問你的爸媽吧!

 2009-12-13 14:56個人資料
hang6318179
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註冊日: 2009-07-18
發表數: 2


 Re: 2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題

1.可以,做法如下
1個黃色正方形邊長為2單位
3個藍色正方形邊長為3單位
5個紅色正方形邊長為1單位

5個紅色正方形排在黃色正方形的右下角
每邊排2個紅色正方形,角落處再排一個紅色
形成邊長為3單位的正方形
3個藍色正方形排在邊長為3單位的正方形的右下角
這樣就可以排成邊長為6單位的大正方形

 2009-12-13 16:18個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題

請把您的想法陳述出來,如果有不完整的地方一定會有網友會提出意見。如果您的思考方式不正確,看到答案您也不見得了解自己錯誤之所在。

做完數學後應該自己重新審視或驗算一遍,而不是急於對答案。有時候答案對並不代表您的觀念正確,經過驗算後與答案不符,您應該要有自信自己的答案是正確的,而別人提供的答案是錯的。

正確的學習數學態度可以使您卓越而不只是績優。


_________________
孫文先 敬上

 2009-12-13 18:30個人資料傳送 Email 給 孫文先
chen
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註冊日: 2004-03-10
發表數: 8


 Re: 2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題

不管您的答案是否正確,您的態度已經非常糟糕了
我自己也有辦理數學比賽,堅持不公佈答案
因為想辦法自己與人互相討論,而非一直要索取答案,
若只是要這樣索取答案的比賽,建議參加只有選擇題的競賽
現在的小孩已經少有道德觀了,實在不禮貌

 2009-12-14 13:22個人資料
lochihsin
Quite a regular



註冊日: 2009-12-28
發表數: 63


 Re: 2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題

4.可以
晚一點再打
我要出去

 2010-01-24 11:42個人資料
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