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      /  一道中國集訓隊的問題
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vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 一道中國集訓隊的問題

設n為大於3的正整數,且具有下列性質:
把集合{1,2,...,n}任意分為兩組,總有某個組,它含有3個數a,b,c,允許a=b,使得ab=c。求這種n的最小值。
這是我從書上看到的,解答是243,可是我的答案是32

 2009-12-18 18:36個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 一道中國集訓隊的問題

32應該是對的

如果n=32有一個分組情況不成立
那麼2和4不同組 (2*2=4)
4和16不同組 (4*4=16)
所以2和16同組
那麼2和32不同組 (2*16=32)
於是其中一組有2,16,另一組有4,32
無論8在哪一組都不行

所以n=32時成立

註 32=2^5 243=3^5


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2009-12-19 09:00個人資料傳送 Email 給 joey
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 一道中國集訓隊的問題

還得找出三十一的反例啊!


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BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
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BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2009-12-19 10:47個人資料
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 一道中國集訓隊的問題

令A={1,2,3,5,7,11,13,16,17,19,23,24,27,28,29,30,31}
B={4,6,8,9,10,12,14,15,18,20,21,22,25,26}即為一個反例

 2009-12-19 18:21個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 一道中國集訓隊的問題

應該是31以下所有n的反例吧


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 2009-12-19 20:43個人資料傳送 Email 給 joey
bobson860412
Just popping in



註冊日: 2009-07-20
發表數: 19
美食街

 Re: 一道中國集訓隊的問題

31不成立31以下就不會成立


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BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

 2009-12-19 21:59個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 一道中國集訓隊的問題

對ㄝ,我忘記了


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2009-12-19 22:50個人資料傳送 Email 給 joey


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