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      /  冏...總之是數學!!
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starandtina
Just popping in



註冊日: 2009-12-21
發表數: 2


 冏...總之是數學!!

其實說不定很簡單.....
請有耐心的聽我說:

有A,B,C三個人,每人戴一頂帽子,帽子上寫有一個正整數,已知其中有一數為其他二數之和,每個人都可以看到其他人帽子上的數字但看不到自己帽子上的數字。他們都很聰明不會有失誤的推理,他們所說的話均為真並且會將當時所已經確知的是全部說出來。
A說:「我不知道我帽子上的數字。」
B說:「我帽子上的數字是10。」
請問C帽子上的數字是多少?




─────我是分隔線───────

下面這題類似:

有A,B,C三個人,每人戴一頂帽子,帽子上寫有一個正整數,已知其中有一數為其他二數之和,每個人都可以看到其他人帽子上的數字但看不到自己帽子上的數字。他們都很聰明不會有失誤的推理,他們所說的話均為真並且會將當時所已經確知的是全部說出來。
A說:「我不知道我帽子上的數字。」
B說:「我帽子上的數字是15。」
請問C帽子上的數字是多少?





有心人幫忙一下了!!!
謝謝!

 2009-12-21 21:45個人資料傳送 Email 給 starandtina拜訪網站msnm
charlie27
Just popping in



註冊日: 2009-08-20
發表數: 3


 Re: 冏...總之是數學!!

我覺得第一題應該是"5"
因為B知道A.C帽子上的數
但如果A.C都是5的話
B一定可以確認自己是10
(5-5=0不為正整數)

第二題我覺得應該是"30"
B知道自己是15表示
A+C=15
或A+15=C
或C+15=A
第一個A+C=15帶入皆不合
A+15=C
C+15=A
C帶入後發現除了30以外
其他數A都可以知道自己是多少
所以大概就這樣吧~
(不太確定)

 2009-12-22 20:22個人資料
starandtina
Just popping in



註冊日: 2009-12-21
發表數: 2


 Re: 冏...總之是數學!!

應該是這樣吧.....
明明國中而以居然有這麼難的題目啊.......
謝謝囉!!!!

 2009-12-22 20:46個人資料傳送 Email 給 starandtina拜訪網站msnm
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 冏...總之是數學!!

令三人頭上數字分別是a,b,c

第一題
因為 A一開始不知道
所以 b不等於c

B能夠直接推理出自己帽上數字的條件是a=c
也可能是透過A的話得到的

1.如果是直接得到,那麼b=a+c=2a,(5,10,5)滿足題意

2.如果是透過A的話得到
原本b的值有兩個可能,可能是a+c也可能是a-c(或c-a),一定是淘汰掉其中一個(這樣B才能得到這樣的結論)
既然"b不等於c"能夠淘汰一個
假設是a+c,但不可能違反b不等於c (因為b=a+c>c)
那麼淘汰掉的是a-c(c-a),而且a-c=c (不可能為c-a)
所以a=2c,b=a+c=3c,雖然有可能,但是本題的數字不能滿足

只能是1的情況,也就是a=5,b=10,c=5


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2009-12-22 21:49個人資料傳送 Email 給 joey
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 冏...總之是數學!!

第二題
一樣,但是這裡只能是2的情況,所以
a=10,b=15,c=5


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 2009-12-22 21:50個人資料傳送 Email 給 joey
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 冏...總之是數學!!

........他們都很聰明不會有失誤的推理,他們所說的話均為真並且 會將當時所已經確知的事全部說出來
A說:「我不知道我帽子上的數字。」......

A 顯然就不合題意,未把確知的全部說出來。 至少A 知道 B和C 的和吧 ?!
這題創意不錯,但應該把紅字部份刪掉。


 2009-12-23 23:44個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 冏...總之是數學!!

這題我幾年前就看過了
想要把這段文字修改到完全合理,大概很難吧


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 2009-12-25 22:40個人資料傳送 Email 給 joey
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 冏...總之是數學!!

謝謝指正。
可能改為「當時經推理所得知的事全部說出來。」

此問題只是「腦筋打結的滋味──猜帽上數遊戲」中最簡單的一個問題而已。

較難一點的題目:
B-7 擇三個正整數分別貼在A, B, C之帽子上,已知其中有一數為其他二數之和。
   A說:「我不知我帽子上的數。」
   B說:「我不知我帽子上的數。」
   C說:「我不知我帽子上的數。」
   A說:「我不知我帽子上的數。」
   B說:「我不知我帽子上的數。」
   C說:「我不知我帽子上的數。」
   A說:「我帽子上的數是34。」
   請問B, C帽子上的數是多少?

還有更難的。


_________________
孫文先 敬上

 2009-12-26 14:59個人資料傳送 Email 給 孫文先
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re:可能是這樣吧!

孫老師的B-7題
可能是這樣吧!
(A=34)
B=13
C=21

************************
並且 會將當時所已經確知的事全部說出來
如果只把上面紅字部份刪掉。變成如下,我覺得很順啊

有A,B,C三個人,每人戴一頂帽子,帽子上寫有一個正整數,已知其中有一數為其他二數之和,每個人都可以看到其他人帽子上的數字但看不到自己帽子上的數字。他們都很聰明不會有失誤的推理,他們所說的話均為真[刪掉]
A說:「我不知道我帽子上的數字。」
B說:「我帽子上的數字是15。」
請問C帽子上的數字是多少?

 2009-12-28 19:59個人資料


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