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      /  為何2的乘冪次方無法用連續正整數表示?
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發布者內容列
patton0423@yahoo.com.tw
Just popping in



註冊日: 2010-01-04
發表數: 4


 為何2的乘冪次方無法用連續正整數表示?

各位先進好,
近來正在用連續正整數和表示一個正數, 例如:30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8, 但在過程中發現2的次方皆無法用連續正整數和表示, 我們知道因為連續正整數的相加都是奇+偶或偶+奇, 一定會有奇數質因數, 而二的次方都是偶數質因數, 但不知如何可以解釋完整或是可以從其他方面來找原因? 還請各位高手幫個忙指點一下, 謝謝!!

 2010-01-04 11:14個人資料
crazytrquan
Quite a regular



註冊日: 2007-09-12
發表數: 44


 Re: 為何2的乘冪次方無法用連續正整數表示?

若有公差為1之等差數列之和=中位數*個數=2^k
則個數為2的冪次且中位數為2的冪次或0.5
可知不可能

 2010-01-04 11:53個人資料傳送 Email 給 crazytrquan
小Y
Just popping in



註冊日: 2008-11-19
發表數: 18


 Re: 為何2的乘冪次方無法用連續正整數表示?

令S=k+(k+1)+(k+2)+...(k+m-1)共m項
則S=1/2*(2k+m-1)*m
1. 若m為奇數,則S不可能為2的乘方
2. 若m為偶數,(2k+m-1)為奇數,同上

 2010-01-06 14:37個人資料
patton0423@yahoo.com.tw
Just popping in



註冊日: 2010-01-04
發表數: 4


 Re: 為何2的乘冪次方無法用連續正整數表示?

感謝您的指點

可否幫忙解說一下: 數列之和=中間數*個數=2^k

不好意思, 程度不太好

謝謝你的幫忙!!

 2010-01-06 15:57個人資料
patton0423@yahoo.com.tw
Just popping in



註冊日: 2010-01-04
發表數: 4


 Re: 為何2的乘冪次方無法用連續正整數表示?

謝謝 小Y 的幫忙!

 2010-01-06 15:58個人資料
crazytrquan
Quite a regular



註冊日: 2007-09-12
發表數: 44


 Re: 為何2的乘冪次方無法用連續正整數表示?

等差數列之中位數即為此數列之平均數

 2010-01-07 10:05個人資料傳送 Email 給 crazytrquan
patton0423@yahoo.com.tw
Just popping in



註冊日: 2010-01-04
發表數: 4


 Re: 為何2的乘冪次方無法用連續正整數表示?

了解, 謝謝!!

 2010-01-07 22:17個人資料


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