任意給十個數，
若總有辦法用這十個數與四則運算及括號列出一個式子(十個數都要用上)使得其值為n的倍數，
則n的最大值是多少?
不准用指數或函數，不准把數字並在一起

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BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

其實不一定10個都要用到

我不要的數字用乘的就好

反正題目要求的是倍數


首先

10是辦得到的

這10個數裡若沒有10的倍數

就有兩個數模10同餘

相減之後乘在式子的最後

故得


接下來

剩下（至少）8個數字

同樣也可以湊出8的倍數

依此類推


我求出的答案是10!!

有沒有更大的？？

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Simple

若這10個數字裡有10的倍數，就挑出來
若這10個數字裡沒有10的倍數
就有兩個數模10同餘
相減之後乘在式子的最後

接著
剩下（至少）8個數字
同樣也可以湊出8的倍數

依此類推

有10的倍數、8的倍數、6的倍數、4的倍數、2的倍數

全部乘起來是3840的倍數

不知道能不能更大

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我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？

還有更大的但不知道還能不能更大
一開始模19，然後分成十類
(1,18)(2,17)(3,16)(4,15)(5,14)
(4,15)(3,16)(2,17)(1,18)(0)
若沒有餘0的數，就必有一個分類一共有兩個數
將搭們相加/相減，就會是19的倍數
同理
剩下的8個數可找出兩個數相加/相減是15的倍數
剩下的6個數可找出兩個數相加/相減是11的倍數
剩下的4個數可找出兩個數相加/相減是7的倍數
剩下的2個數可找出兩個數相加/相減是3的倍數
乘起來就是65835的倍數

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BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

萬一兩數對某一模數同餘
但相減為0呢!(題目並沒說數相異)

0是任何整數的倍數喔

這提醒了我，如果能夠變出0不就解決了(好像不行呢)

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我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？

目前我找到最大是124416
由於正=減負 負=減正
所以在模算數裡考慮的數量可以減少一半
10!!是指10*8*6*4*2嗎?

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BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

應該沒有 "!!" 的用法吧
124416=(2^9)(3^5)
可以解釋一下是怎麼證明的嗎

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我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？

http://zh.wikipedia.org/zh-hant/%E9%9A%8E%E4%B9%98#.E5.8F.8C.E9.9A.8E.E4.B9.98
124416=24*18*12*8*3
24:(0)(1 23)(2 22 12)(3 21 8 16)(4 20 6 24)(5 19)(7 21)(9 15)(10 14)(11 13)
18:(0)(1 17)(2 16 9)(3 15 6 12)(4 14)(5 13)(7 11)(8 10)
12:(0)(1 11)(2 10 6)(3 9 4 8)(5 7)(X)
8:(0)(1 7)(2 6 4)(3 5)
3:(0)(1 2)

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BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

題目有個漏洞，「任意十個數」？

所以我們可以得到的n將可以是任意地大。
因為這十個數可以取［十萬」、「十萬零一」、……、「十萬零九」，那麼全部的運算接使用相乘，則得n為「十萬零九」（或更大）。

因此題目敘述本身即有問題。除非視n為無限大也是允許的。

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傍晚的天空捎來了絕望的信息，灰濛濛的就這樣下起了一場悲劇。

是「任意給十個數」

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BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

一定有更大的

一開始模24，然後分成十類
(1,23)(2,22,12)(3,21,8,16)(4,20,6,18)(5,19)
(7,17)(9,15)(10,14)(11,13)(0)
若沒有餘0的數，就必有一個分類至少有兩個數
將搭們相加/相減/相乘，就會是24的倍數

只給三個數的時候最大值是12 證出來了

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BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員