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2022 澳洲AMC數學能力檢定


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vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 方程式

求所有的實數對(p,q),使得方程x^4+px^2+q=0具有4個組成算術級數的實根
解答是p小於等於0,q=0.09p^2
可是我不懂為什麼,是答案給錯嗎?

 2010-02-14 11:06個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 方程式

應該沒有什麼問題,重新看一次題目吧

你的問題是不是:題目提到四個實根,答案卻是範圍?
四個實根是來自關於x的四次方程式
而題目要求的是p,q
不知道有沒有回答到你的問題


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2010-02-14 19:49個人資料傳送 Email 給 joey
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 方程式

不是,我知道p小於等於0,但是我不懂q=0.09p^2
是怎麼來的

 2010-02-14 21:20個人資料
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 方程式

解答上說:如果x^4+px^2+q=0有四個實根-x1,-x2,x1,x2且x1大於等於x2大於等於0
則當且僅當方程組
-2x2=-x1+x2,x1^2+x2^2=-p,x1^2x2^2=q時相容
即q=0.09p^2時它們組成算術級數

我不知道-2x2=-x1+x2和q=0.09p^2是怎麼來的

 2010-02-16 12:20個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 方程式

-2x2=-x1+x2 是根據算術級數這個條件來的(四個根可以排出大小)
也就可以化簡成 x1=3x2
代入到另外兩個式子裡再比較一下就可以得到q=0.09p^2


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2010-02-16 13:41個人資料傳送 Email 給 joey
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 方程式

我懂了,當初我是假設四個實根為-3a,-a,a,3a
然後再用韋達定理,結果計算出了錯誤
現在發現兩種方法的答案是一樣的

 2010-02-16 15:57個人資料


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