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   /  高中
      /  凸多邊形
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發布者內容列
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 凸多邊形

試證明:若有一個凸多邊形在另一個凸多邊形內,則裡面的凸多邊形周長小於外面的凸多邊形周長
給大家腦力激盪一下,這題很有趣

 2010-02-19 16:05個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 凸多邊形

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=bobson860412&b=3&f=1111200612&p=0
如圖
紅色線為角平分線
裡邊的線恆比外邊線長
其實也不一定要角平分線


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2010-02-20 19:24個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 從內凸多邊形中任一點

朝內凸多邊形的每一頂點作直線,分割內外凸多邊形:每個內凸多邊形線段都小於凸外多邊形線段。



好像有點問題,再想想.....

 2010-02-20 22:58個人資料
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 從內凸多邊形中任一點

可是如果外面的凸多邊形邊數小於裡面的凸多邊形邊數呢?
例如外面是四邊形,裡面是八邊形

 2010-02-21 08:44個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 從內凸多邊形中任一點

WENDYCHI
利用角平分線來分割,看起來相當完美,應該沒問題。

外面的凸多邊形邊數小於裡面的凸多邊形邊數:並不是問題,因為是內凸多邊形的每個邊長,必定小於外凸多邊形的線段,不管外凸多邊形的線段是直線、或彎曲的線段。


 2010-02-21 17:44個人資料
lochihsin
Quite a regular



註冊日: 2009-12-28
發表數: 63


 Re: 凸多邊形

引文:

WENDYCHI 寫道:
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=bobson860412&b=3&f=1111200612&p=0
如圖
紅色線為角平分線
裡邊的線恆比外邊線長
其實也不一定要角平分線


是不一定要角平分線
至少和邊的夾角要大於90度
至於絕對有可能做得到是因為
凸多邊形的內角小於180度
所以令一個角就大於180度
1/2的那個角就大於90度

 2010-02-21 20:41個人資料
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 凸多邊形

和邊的夾角要大於90度是必要的
因為若和邊的夾角小於90度
則當三角形ABC的邊AB中間有一點D、邊AC中間有一點E時,DE的長度有可能大於BC
因此畫了角平分線後,只需證明當三角形ABC的邊AB中間有一點D、邊AC中間有一點E且角EDB和角DEC都大於90度時,BC大於DE就能解決問題了
(我還有另一個解法,提示:依序延長裡面凸多邊形的各邊使它們都和外面的凸多邊形的邊相交,再使用放縮法)

 2010-02-21 21:49個人資料
a7829545a
Just popping in



註冊日: 2006-03-23
發表數: 19


 Re: 凸多邊形

先做一個新的多邊形,和原本的多邊形重疊
再把新的多邊形的頂點往內拉
(例如:四邊形把一個頂點往內拉,可形成三角形、四邊形或五邊形)
利用三角形2邊和大於第三邊
可得:每次將頂點往內拉,邊常都會變小  故得證

 2010-04-17 18:10個人資料傳送 Email 給 a7829545a


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