試證明:若有一個凸多邊形在另一個凸多邊形內，則裡面的凸多邊形周長小於外面的凸多邊形周長
給大家腦力激盪一下，這題很有趣

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=bobson860412&b=3&f=1111200612&p=0
如圖
紅色線為角平分線
裡邊的線恆比外邊線長
其實也不一定要角平分線

_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

朝內凸多邊形的每一頂點作直線，分割內外凸多邊形：每個內凸多邊形線段都小於凸外多邊形線段。



好像有點問題，再想想.....

可是如果外面的凸多邊形邊數小於裡面的凸多邊形邊數呢?
例如外面是四邊形，裡面是八邊形

WENDYCHI
利用角平分線來分割，看起來相當完美，應該沒問題。

外面的凸多邊形邊數小於裡面的凸多邊形邊數：並不是問題，因為是內凸多邊形的每個邊長，必定小於外凸多邊形的線段，不管外凸多邊形的線段是直線、或彎曲的線段。

和邊的夾角要大於90度是必要的
因為若和邊的夾角小於90度
則當三角形ABC的邊AB中間有一點D、邊AC中間有一點E時，DE的長度有可能大於BC
因此畫了角平分線後，只需證明當三角形ABC的邊AB中間有一點D、邊AC中間有一點E且角EDB和角DEC都大於90度時，BC大於DE就能解決問題了
(我還有另一個解法，提示:依序延長裡面凸多邊形的各邊使它們都和外面的凸多邊形的邊相交，再使用放縮法)

先做一個新的多邊形，和原本的多邊形重疊
再把新的多邊形的頂點往內拉
（例如：四邊形把一個頂點往內拉，可形成三角形、四邊形或五邊形）
利用三角形２邊和大於第三邊
可得：每次將頂點往內拉，邊常都會變小　　故得證