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      /  關於海倫公式
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發布者內容列
mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 關於海倫公式

海倫公式是指若三角形三邊長為a,b,c三角形面積為:
s(s-a)(s-b)(s-c)然後開根號(其中s為1/2(a+b+c)
現在有一個三角形三邊長都是整數,其中有2邊長為9,10 要使這個三角形面積為整數剩下的一邊要取多少呢??
我用海倫公式化簡之後數字變得十分難看,
請問有沒有更好的方法??

 2010-03-12 22:40個人資料
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 關於海倫公式

  這一題要用正弦定律,三角形的面積整數值取1~44,分別求出sin值,換算出cos值,再利用餘弦定律求出第三邊長.

 2010-03-13 10:38個人資料
mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 Re: 關於海倫公式

可以說明一下正弦定律嗎??

引文:

笑哥 寫道:
  這一題要用正弦定律,三角形的面積整數值取1~44,分別求出sin值,換算出cos值,再利用餘弦定律求出第三邊長.

 2010-03-13 15:56個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 關於海倫公式

以下公式中三角形三邊分別為a,b,c,t是a,b兩邊的夾角

正弦:三角形面積=(1/2)ab*sint
餘弦:a^2+b^2-2ab*cost=c^2


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2010-03-13 16:50個人資料傳送 Email 給 joey
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 關於海倫公式

需要這麼複雜嗎?
s=(19+c)/2
∆=√[(19^2-c^2)(c^2-1)/16]
又 18 ≥ c ≥ 2
c=17 (∆=36)

 2010-03-20 00:15個人資料
jhan
Quite a regular



註冊日: 2010-02-17
發表數: 54


 Re: 關於海倫公式

對不起 如何得出c=17 我看不太懂
是嘗試3~17所有奇數帶入檢驗 還是另有方法?

 2010-03-20 16:40個人資料
mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 Re: 關於海倫公式

可以詳細一點嗎??
你套海倫公式後得到的面積和我不一樣耶...
我得到的是:
√[(19+c)(10+c)(9+c)19/16]
=√(19c^3+722c^2+8569c+32490)/4
使我弄得太複雜了嗎??

 2010-03-20 17:23個人資料


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