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      /  傳說中師大附中科學班之數學科
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leierhuang
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註冊日: 2009-12-02
發表數: 8


 傳說中師大附中科學班之數學科

好不容易偷了個空上來....
歐是這樣的在下想請教大家一個問題
希望各位替在下想想這題吧...

有一個銳角三角形ABC
其中AB大於AC
在AB上取一點E使得BE=AC
作角A平分線交BC於T
接著由E點作一條直線平行AT
此直線交BC於S
在ES線段上任取一點P
連BP並延長之使其交AC於Q
連CP並延長之使其交AB於R
求證:CQ=BR

還請各位多多幫忙呀...

 2010-04-02 17:24個人資料
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 傳說中師大附中科學班之數學科

令AT與BQ交於U
AC:AB=CT:BT, BE:AB=BS:BT
所以BS=CT
易知EP/PS=AU/UT,BT=SC
梅涅勞斯: BR/RExEP/PSxSC/CB=1,CQ/QAxAU/UTxTB/BC=1
由此兩式即得BR/RE=CQ/QA
但BE=AC所以顯然BR=CQ

 2010-04-02 22:27個人資料
leierhuang
Just popping in



註冊日: 2009-12-02
發表數: 8


 Re: 傳說中師大附中科學班之數學科

是的在下了解咧
不過允我舉出一個問題
BE/RExEP/PSxSC/CB=1
是否應為
BR/RExEP/PSxSC/CB=1
?

另外這題還有第二小題
一個銳角三角形ABC
其中AB大於AC
試用尺規作圖在AB上取一點E
再AC上取一點F
使BE=EF=FC

 2010-04-03 23:28個人資料
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 傳說中師大附中科學班之數學科

啊哈...
雖然修改了很多遍但還是漏掉了...
謝謝指證
已經修改了

簡單敘述一下唄...

假使該點已找到
應該不難發現角BPC=180-1/2(角B+角C)
若令三角形ABC內心為I,P(BF和CE的交點)會在三角形BIC外接圓上
由上一小題,只要BE=CF,P必會在過S與AT平行的線上

所以只要找到內心I並作三角形BIC的外接圓,在線段BC上取一點S使BS=CT,過S作AT的平行線與圓的交點P即為所求

 2010-04-03 23:32個人資料


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