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mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 請教幾題歷屆考題

小弟這裡有幾題想請教各位大大~~
請好心人士提供詳解,謝謝!!

1.設a7>a6>a5>a4>a3>a2>a1為連續的7 個正整數,已知
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7為完全立方數,a2+a3+a4+a5 +a6為完全平方數,
求a7 的最小值為何?

2.在ΔABC 中,∠B 與∠C 的角平分線分別交AC 與AB 於D, E 點且此二角平分線
交於F 點,如果四邊形FDAE 內接於一圓,則∠A的度數為度?

3.在ΔABC 中, AB=20,AC=21,BC=29,D,E在BC 上使得BD = 8 ,且
EC = 9,則∠DAE 的度數為幾度?

4.設P為正方形ABCD 內的一點,已知邊長AB=2,且P到正方形AB的兩端點A、B,以及到對邊CD的距離都相等,若d表示這個相同的距離,則d的值為何?

5.已知方程式x2 −8x+m+6=0有兩個相等實根,且它的根是ΔABC 的BC 邊長,若ΔABC 的面積為6,則它的重心G 到BC 的距離為何?

其實以上的題目我都有想法但沒辦法好好把他整理出來。拜託各位大大囉~~

 2010-04-03 12:17個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 請教幾題歷屆考題

1. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4,令a4=49m^3
a2+a3+a4+a5 +a6=5a4,令a4=5n^2
可得m是5的倍數,令m=5k
則5n^2=125*49k^3
n^2=35^2 * k^3
可得m,n,k同時取最小值為5,35,1
也就是a4的最小值為6125,a7的最小值為6128


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2010-04-03 14:41個人資料傳送 Email 給 joey
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 請教幾題歷屆考題

2.由F,D,A,E共圓可知∠A+∠DFE=180度
即∠A+∠BFC=180度
即∠A=∠FBC+∠FCB
即2∠A=∠ABC+∠ACB
即3∠A=180度
得∠A=60度


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2010-04-03 15:17個人資料傳送 Email 給 joey
mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 Re: 請教幾題歷屆考題

第三題只知道是個二股為20,21的直角三角形。
接下來要怎麼做呢

 2010-04-04 13:20個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 請教幾題歷屆考題

我也不知道,我才國二
但我想先算出斜邊上的高,再算出被分的兩段,再分別-8和9,再算出AD和AE
看他的邊長是多少來決定
我怕我手斷,不想算了!!


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-04-04 13:54個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 請教幾題歷屆考題

(4)1平方+(2-d)平方=d平方
d=5/4


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 2010-04-04 14:13個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 請教幾題歷屆考題

(5)首先,m=10........................................................................


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 2010-04-04 14:25個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 Re: 請教幾題歷屆考題

可不可以請你說明詳細一點呢??

 2010-04-04 18:52個人資料
mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 Re: 請教幾題歷屆考題

啊!!!
看懂第四了!!!

 2010-04-04 19:01個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 請教幾題歷屆考題

(5)謝謝你問這個問題,讓我了解重心是什麼
用等腰三角形看,距離是2/5
至於要證明所有的情況,我再想想看!!


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 2010-04-04 20:13個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
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