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      /  環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第五題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第五題

5.有一個1xn的方格表,在最左邊的25個方格埵U放置一個棋子。每個棋子可以向右移動一格到空格上或恰好跳過一個棋子到這個棋子右邊的空格上,棋子不可以向左移動。若能將這25個棋子移動至連續的25個方格上且其順序正好與原來的順序相反,請問n的最小值是多少?(五分)


_________________
孫文先 敬上

 2003-11-22 19:18個人資料傳送 Email 給 孫文先
chf0523
Just can't stay away



註冊日: 2003-08-11
發表數: 87
台南

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第五題


1.
最左第1顆不動 , 再向右移動第2~25顆 , 使其任意相鄰兩顆之間都有一個間隔 ,
2.
此時第 25 顆的左邊共有 47 格, 若含它在內共用去了 48 格
3.
此時就可以將剛才不動的第 1 顆向右連跳 24 次, 並再向右移動 23 格 ;
(如此一來, 它才能成為最右邊第 1 顆)
4.
因此 , 剛才的第 25 顆的右邊必須有 24 個格子來安置即將越過它的 24 顆棋子
5.
所以 , 至少要有 48+24=72 個格子才行 !
6.
其實, 我們可以討論一般情形 :
若此時有 K 個棋子,則至少需要 K+(K-2)+(K-1) = 3K-3 個格子.

==========================

不知這樣是否正確 ? 請孫教授幫我看看 !


_________________
孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了!

 2003-11-26 01:32個人資料傳送 Email 給 chf0523
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第五題

您與很多其他考生的錯法相同,題目並未要求第一顆棋子先跳。
孫文先敬上

 2003-11-26 09:03
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第五題

5.有一個1xn的方格表,在最左邊的25個方格埵U放置一個棋子。每個棋子可以向右移動一格到空格上或恰好跳過一個棋子到這個棋子右邊的空格上,棋子不可以向左移動。若能將這25個棋子移動至連續的25個方格上且其順序正好與原來的順序相反,請問n的最小值是多少?(五分)



這是我的想法
不知道對不對
請孫老師幫我看一看


先將24跳過25再向右移動一格
再將22跳過23.25.24再向右一移動一格
再將20跳過21.23.25.24.22再向右移動一格
......................................
再將2跳過3.5.7.9.11.13.15.17.19.21.23.25.24.22.20.18.16.14.12.10.8.6.4再向右移動一格

再將1跳到2的後面
再將3跳到2.4之間
再將5跳到4.6之間
........................
再將23跳到22.24之間
最後把25向右移動一格(完成)

醬共佔50格
可是我無法證明n>=50

 2003-11-30 11:16個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第五題

沒有證明50格是最少的,只能得5/7的分數。
誰能幫他補上?
孫文先敬上

 2003-11-30 13:11
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第五題

我不明白為什麼還要證明耶
題目不是說有二十五個棋子
移動25格
那樣答案一定大於或等於25+25阿!

 2003-11-30 21:46
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第五題

我的意思是說必須證明49不能作到。
所以50是最少的。
孫文先敬上

 2003-11-30 22:45
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第五題

我在想
如果要49格的話一定要25這個數不動
1.2....24.25__24格__
然後成為
__24格__25.24.........2.1

但是如果如此的的話
24跳了過去
25.24就相聯在一起了
24如不向後移動
23跳不過
所以一定要>49

所以>=50

 2003-12-01 21:21個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第五題

答對了!
請您把整個答案整理一下,謝謝!
孫文先敬上

 2003-12-01 22:40
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第五題

5.有一個1xn的方格表,在最左邊的25個方格埵U放置一個棋子。每個棋子可以向右移動一格到空格上或恰好跳過一個棋子到這個棋子右邊的空格上,棋子不可以向左移動。若能將這25個棋子移動至連續的25個方格上且其順序正好與原來的順序相反,請問n的最小值是多少?(五分)

我在想
如果要49格的話一定要25這個數不動
1.2....24.25__24格__
然後成為
__24格__25.24.........2.1

但是如果如此的的話
24跳了過去
25.24就相聯在一起了
24如不向後移動
23跳不過
所以一定要>49

所以>=50

跳法

先將24跳過25再向右移動一格
再將22跳過23.25.24再向右一移動一格
再將20跳過21.23.25.24.22再向右移動一格
......................................
再將2跳過3.5.7.9.11.13.15.17.19.21.23.25.24.22.20.18.16.14.12.10.8.6.4再向右移動一格

再將1跳到2的後面
再將3跳到2.4之間
再將5跳到4.6之間
........................
再將23跳到22.24之間
最後把25向右移動一格(完成)
所以n的最小值為50

 2003-12-02 18:56個人資料
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