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   /  小學
      /  一個難題
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發布者內容列
oomiya
Just popping in



註冊日: 2009-06-02
發表數: 3


 一個難題

爲什麼(1+2+3....+n)的平方,等於1的三次方+2的三次方+3的三次方+.....+n的三次方呢

 2010-04-15 21:20個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 一個難題

還好還好
如果你學過等差級數和舊教材的立方和公式
你應該就會了
立方和公式:
a立方+b立方=(a+b)(a平方-ab+b平方)
再試試吧!!
但這應屬國中吧?


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-04-15 21:34個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 一個難題

我不喜歡您的答覆。

以下是幾種「無字證明」,請參考:

http://www.chiuchang.org.tw/download/pmwc/without-13.jpg
http://www.chiuchang.org.tw/download/pmwc/without-14.jpg
http://www.chiuchang.org.tw/download/pmwc/without-15.jpg
http://www.chiuchang.org.tw/download/pmwc/without-16.jpg

您可以根據它的精神寫下自己的「有字證明」。


_________________
孫文先 敬上

 2010-04-16 09:45個人資料傳送 Email 給 孫文先
mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 Re: 一個難題

哇!!!
一個代數式能轉換出那麼多種圖形呢!!!
有趣有趣!!!

 2010-04-16 21:42個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 一個難題

我試了我的方法以後發現不會算
你用孫老師的吧


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-04-16 21:51個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
lochihsin
Quite a regular



註冊日: 2009-12-28
發表數: 63


 Re: 一個難題

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我試了我的方法以後發現不會算
你用孫老師的吧


用你說的方法可以算
但我的算式有點亂
整理一下在發表好了

 2010-04-16 22:30個人資料
s846846
Just popping in



註冊日: 2009-08-25
發表數: 17


 Re: 一個難題

(1)(2)(3)(4)......(N)
(2)(4)(6)(8)......(2N)
(3)(6)(9)(12)......(3N)
(4)(8)(12)(16)......(4N)
.
.
.
.
(N)(2N)(3N)(4N)......(N2)
把同顏色的分別加起來
還有把全部加起來
就能證明了

 2010-04-17 09:41個人資料
sunnyfat
Quite a regular



註冊日: 2009-08-23
發表數: 45
台北縣

 Re: 一個難題

一種證法的提示:
1= 1^3
3+5= 2 ^3
7+9+11= 3^3
13+15+17+19= 4^3
21+23+25+27+29= 5^3



_________________
手斷掉的感覺......

 2010-05-27 22:17個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 一個難題

引文:

sunnyfat 寫道:
一種證法的提示:
1= 1^3
3+5= 2 ^3
7+9+11= 3^3
13+15+17+19= 4^3
21+23+25+27+29= 5^3




最主要的是他們可不可以接成等差數列吧?
借一下你上面的算式囉
一、若a是奇數
a^3=a^2*a=……+(a^2-4)+(a^2-2)+a^2+(a^2+2)+(a^2+3)……(總共a項)
由於a^2是最中間的項,所以在a^2左邊有(a-1)/2項,右邊也有(a-1)/2項,而且公差是2
所以a^3=(a^2-a+1)+(a^2-a+3)+......+a^2+......+(a^2+a-3)+(a^2+a-1)
二、若a是偶數
a^3=a^2*a=.........+(a^2-1)+(a^2+1)+..........
a^2-1右邊有a/2-1項,a^2+1右邊也有a/2-1項
所以a^3=(a^2-a+1)+(a^2-a+3)+.....+(a^2-1)+(a^2+1)+......+(a^2+a-3)+(a^2+a-1)

先在有一個奇數a,一個偶數b,且a、b相差1
所以a^2+a-1與b^2-b+1相差2或b^2+b-1與a^2-a+1相差2
一、若a-b=1,a+1=b
所以(a^2+a-1)+2要等於(a+1)^2-(a+1)+1
a^2+a+1=a^2+2a+1-a-1+1
a^2+a+1=a^2+a+1
可以接成等差數列
二、若b-a=a,b+1=a
所以b^2+b-1+2=(b+1)^2-(b+1)+1
b^2+b+1=b^2+2b+1-b-1+1
b^2+b+1=b^2+b+1

因此奇數的三次方,偶數的三次方兩兩可以結合成公差為2的等差數列,又因為是從1開始,所以這個數列是1+3+5+7+……
還沒證到這個數列和是三次方的和


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-01-04 22:29個人資料
yee3816547290
Home away from home



註冊日: 2009-03-31
發表數: 701


 Re: 一個難題

可以用數學歸納法證明。
不過這個問題為什麼放在小學?

 2011-01-19 21:28個人資料
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