yee3816547290 寫道:
可以用數學歸納法證明。
不過這個問題為什麼放在小學？

d22538366 寫道:
但這方法只能驗證這個代數式的真假
無法預測其結果

yee3816547290 寫道:

引文:

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d22538366 寫道:
但這方法只能驗證這個代數式的真假
無法預測其結果

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何謂無法預測其結果？

d22538366 寫道:

引文:

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yee3816547290 寫道:

引文:

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d22538366 寫道:
但這方法只能驗證這個代數式的真假
無法預測其結果

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何謂無法預測其結果？

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就是說數學歸納法只能驗證命題
那如果問你(1+2+3....+n)的平方是多少時
當然就得先觀察規律
才能用數學歸納法
以這題你的方法沒有錯
但要求值時就較為麻煩

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引文:

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d22538366 寫道:

引文:

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yee3816547290 寫道:

引文:

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d22538366 寫道:
但這方法只能驗證這個代數式的真假
無法預測其結果

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何謂無法預測其結果？

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就是說數學歸納法只能驗證命題
那如果問你(1+2+3....+n)的平方是多少時
當然就得先觀察規律
才能用數學歸納法
以這題你的方法沒有錯
但要求值時就較為麻煩

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他的方法不就是你說的待定係數法嗎??

d22538366 寫道:

引文:

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zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引文:

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d22538366 寫道:

引文:

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yee3816547290 寫道:

引文:

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d22538366 寫道:
但這方法只能驗證這個代數式的真假
無法預測其結果

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何謂無法預測其結果？

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就是說數學歸納法只能驗證命題
那如果問你(1+2+3....+n)的平方是多少時
當然就得先觀察規律
才能用數學歸納法
以這題你的方法沒有錯
但要求值時就較為麻煩

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他的方法不就是你說的待定係數法嗎??

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待定係數法和數學歸納法是不一樣的
若以這題來看可設原式為
an^4+bn^3+cn^2+d
然後n再分別用x.y.z.w四個相異已知數代入
解聯立就出來了

但有一點要強調
就是你所推出的式子要用數學歸納法
來驗證.因為目前所得的式子只是一個推斷
這在處理任意自然數次時是一個好方法
因為不用一個一個的找規律
還有在代入x.y.z.w時盡量用較簡單數值代入
這樣解聯立就比較簡單
若題目要求的次數較大(所得的方程組太大)
就用矩陣吧

yee3816547290 寫道:
n=1時
1^2=1^3，成立。
令n=k成立，
(1+2+...+k)^2=1^3+2^3+...+k^3
則n=k+1時
[1+2+...+k+(k+1)]^2
=(1+2+...+k)^2+2*(1+2+...+k)*(k+1)+(k+1)^2
=1^3+2^3+...+k^3+2*(k+1)*k/2*(k+1)+(k+1)^2
=1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^2*(k+1)
=1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3
故得證。