小弟最近才剛學排列組合,有一個問題想要請教(可能對各位高手而言太簡單一個正方體,用五種顏色塗在六面上,相鄰面顏色皆不相同,且不一定要五種顏色都使用,求有幾種塗法?我的算式如下,請大大幫我看哪裡需要更正:五色:C(5,1)╳3=15 我的想法是,先從五種顏色中選出一種塗兩遍的,而剩下四種顏色,只有(4-1)!÷2=3種塗法四色:C(5,4)╳C(4,2)=30 我的想法是:先從五種顏色中決定用哪四種顏色塗,再從那四種之中選出哪兩種顏色塗兩遍,而剩下的顏色塗法只剩一種三色:C(5,3)=10 我的想法是:從五種顏色中選出哪三種要塗,由於都要塗兩遍,所以沒有其他因素要顧慮
_________________我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。
< 觀 念 一 > 你先算算 用五種顏色塗在正三角錐體,有幾種塗法? 比較容易驗證。觀念清楚了,在算正方體!
五種顏色塗在正三角錐上應該是五種吧?因為每一個面都一樣,從五種顏色種選出四種顏色,而這四種顏色只有一種途法(經過旋轉,可變成同一種),所以應該是C(5,4)=5吧?另外四色的地方我似乎算錯了,C(5,4)X C(4,2)÷2=15才對,因為剩下兩種只塗一遍的顏色只有一種塗法,若用C(4,2)的話,會造成同一種多算一遍。有錯請更正!(我是菜鳥,很容易觀念錯誤)
正三角錐上,底面先塗,正面再塗,接著 順時針,逆時針應該不同吧?!
正三角錐不是指正四面體嗎?如果每一面都相同,那順時針和逆時真的塗法應該是兩種,當初沒有考慮到XD那應該是C(5,4)X2=10種吧!?另外大大指的是底面是正三角形,但側面只是等腰三角形的那種嗎?如果是那種,是不是C(5,4)XC(4,1)=20種呢?我的想法是從五種顏色中選出四種,再從四種中選出一種塗在底面,而側面由於都是全等的等腰三角形,所以透過旋轉,應該會有兩種塗法。有錯請更正!
搞清楚觀念一之後,現在試試 < 觀念二 >:一個正方體,用七種顏色塗在六面上,各面顏色皆不相同,求有幾種塗法?搞清楚觀念二之後,再算你的題目吧!
請問觀念二是算七種顏色取六種顏色塗上嘛?還是五種、四種、三種顏色都要討論呢?如果是七種取六種,我的算式是:C(7,6)X6X5X3=630(種)我的想法如下:7種中取6種顏色,有6種組合,先決定第一面的顏色,也是6種選擇,再選其對面的顏色,有5種選擇,而中間環狀排列則有3種排法,所以便是7X6X5X3=630種有錯請更正!
回到觀念一,再想想!你的題目,對初學者來說,太難了!先從基本題做起才好。