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wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 排列組合

小弟最近才剛學排列組合,有一個問題想要請教(可能對各位高手而言太簡單


一個正方體,用五種顏色塗在六面上,相鄰面顏色皆不相同,且不一定要五種顏色都使用,求有幾種塗法?


我的算式如下,請大大幫我看哪裡需要更正:

五色:C(5,1)╳3=15 我的想法是,先從五種顏色中選出一種塗兩遍的,而剩下四種顏色,只有(4-1)!÷2=3種塗法

四色:C(5,4)╳C(4,2)=30 我的想法是:先從五種顏色中決定用哪四種顏色塗,再從那四種之中選出哪兩種顏色塗兩遍,而剩下的顏色塗法只剩一種

三色:C(5,3)=10 我的想法是:從五種顏色中選出哪三種要塗,由於都要塗兩遍,所以沒有其他因素要顧慮


_________________
我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,

若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2010-04-21 22:15個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 排列組合

< 觀 念 一 >
你先算算 用五種顏色塗在正三角錐體,有幾種塗法? 比較容易驗證。
觀念清楚了,在算正方體!

 2010-04-21 23:34個人資料
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 Re: 排列組合

五種顏色塗在正三角錐上應該是五種吧?

因為每一個面都一樣,從五種顏色種選出四種顏色,而這四種顏色只有一種途法(經過旋轉,可變成同一種),所以應該是C(5,4)=5吧?





另外四色的地方我似乎算錯了,C(5,4)X C(4,2)÷2=15才對,因為剩下兩種只塗一遍的顏色只有一種塗法,若用C(4,2)的話,會造成同一種多算一遍。


有錯請更正!(我是菜鳥,很容易觀念錯誤)


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若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2010-04-22 22:55個人資料
myfund168
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註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 排列組合

正三角錐上,
底面先塗,正面再塗,
接著 順時針,逆時針應該不同吧?!

 2010-04-27 11:13個人資料
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 Re: 排列組合

正三角錐不是指正四面體嗎?

如果每一面都相同,那順時針和逆時真的塗法應該是兩種,當初沒有考慮到XD

那應該是C(5,4)X2=10種吧!?

另外大大指的是底面是正三角形,但側面只是等腰三角形的那種嗎?

如果是那種,是不是C(5,4)XC(4,1)=20種呢?我的想法是從五種顏色中選出四種,再從四種中選出一種塗在底面,而側面由於都是全等的等腰三角形,所以透過旋轉,應該會有兩種塗法。

有錯請更正!


_________________
我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,

若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2010-04-27 17:30個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 排列組合

搞清楚觀念一之後,
現在試試 < 觀念二 >:
一個正方體,用七種顏色塗在六面上,各面顏色皆不相同,求有幾種塗法?

搞清楚觀念二之後,再算你的題目吧!

 2010-04-29 22:23個人資料
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 Re: 排列組合

請問觀念二是算七種顏色取六種顏色塗上嘛?
還是五種、四種、三種顏色都要討論呢?

如果是七種取六種,我的算式是:

C(7,6)X6X5X3=630(種)

我的想法如下:

7種中取6種顏色,有6種組合,先決定第一面的顏色,也是6種選擇,再選其對面的顏色,有5種選擇,而中間環狀排列則有3種排法,所以便是7X6X5X3=630種

有錯請更正!


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若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2010-05-02 19:23個人資料
myfund168
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註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 排列組合

回到觀念一,再想想!

你的題目,對初學者來說,太難了!先從基本題做起才好。

 2010-05-02 22:09個人資料


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