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      /  OMC和青少年盃的題目
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zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 OMC和青少年盃的題目

(OMC)
有一三角形ABC
AB上有一點D
BC上有兩點E,F
AD:BD=1:2
BE:EF:FC=3:2:1
DC分別交AE,AF於G,H兩點
求DG:GH:HC=?

我的解法:
設DG:GH:HC=a:b:c
再設三角形ADG,AGH,AHC面積分別為ax,bx,cx
再設三角形BDC,GEC,HFC面積分別為6y(a+b+c),3y(b+c),yc
(因高比為:1+2+3:1+2:1)
(a+b+c)x:6y(a+b+c)=1:2
x=3y
三角形ADG,AGH,AHC面積分別為3ay,3by,3cy
因BDC,GEC,HFC面積分別為6y(a+b+c),3y(b+c),yc
HFC面積為yc
GEFH面積為3by+2cy
DBEG面積為6ay+3by+3cy
9ay+3by+3cy:6by+2cy:4cy=3:2:1
3a+b+c=3b+c=4c
得a:b:c=2:2:3
有無更快解法?

(青少年盃)
一正方形ABCD
BC上有一點E
CD上有一點F
BF交DE於G點
若CD=30
CF=CE,CEGF面積為75
求CE=?

我的解法:
設CE=X
2(((2(X(30-X)/2-(75-(X平方/2)))/(30-X))/2)=75
(大中小括弧不夠用,統一用小括弧)
X解出來即可
有無更快解法?

2(((2(X(30-X)/2-(75-(X平方/2)))/(30-X))/2)=75
不清楚的看這裡
X乘以(X-30)再除以2再減掉[75-(X平方/2)]
整個乘以2再除以(30-X)再乘以X再除以2再乘以2=75


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-05-01 11:23個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: OMC和青少年盃的題目

兩題都可用孟氏定理(Menelaus's theorem)輕易解出。
第一題解法似乎有筆誤。

 2010-05-01 15:21個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: OMC和青少年盃的題目

引文:

myfund168 寫道:
兩題都可用孟氏定理(Menelaus's theorem)輕易解出。
第一題解法似乎有筆誤。


請問啥是孟氏定理(Menelaus's theorem)?
且第一題答案是算對了,哪裡筆誤?


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-05-01 16:28個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: OMC和青少年盃的題目

參考http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%A2%85%E6%B6%85%E5%8A%B3%E6%96%AF%E5%AE%9A%E7%90%86
在九章出版的幾何明珠中有詳細的介紹,它是證明點共線的好方法之ㄧ

 2010-05-01 21:05個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: OMC和青少年盃的題目

好吧 好人作到底! 幫你看看你的繁雜冗長計算過程,到底出錯在哪裡?為何與我孟氏定理解出的答案不同!
3a+b+c=3b+c=4c
得a:b:c=2:2:3

 2010-05-01 22:39個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: OMC和青少年盃的題目

我本來就寫2:2:3啊!!
怎麼會錯呢??
我沒改喔!!


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-05-02 14:21個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: OMC和青少年盃的題目

抱歉,會錯意思了......
確實,是2:3:3才對


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-05-02 14:34個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7


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