(OMC)
有一三角形ABC
AB上有一點D
BC上有兩點E,F
AD:BD=1:2
BE:EF:FC=3:2:1
DC分別交AE,AF於G,H兩點
求DG:GH:HC=?
我的解法:
設DG:GH:HC=a:b:c
再設三角形ADG,AGH,AHC面積分別為ax,bx,cx
再設三角形BDC,GEC,HFC面積分別為6y(a+b+c),3y(b+c),yc
(因高比為:1+2+3:1+2:1)
(a+b+c)x:6y(a+b+c)=1:2
x=3y
三角形ADG,AGH,AHC面積分別為3ay,3by,3cy
因BDC,GEC,HFC面積分別為6y(a+b+c),3y(b+c),yc
HFC面積為yc
GEFH面積為3by+2cy
DBEG面積為6ay+3by+3cy
9ay+3by+3cy:6by+2cy:4cy=3:2:1
3a+b+c=3b+c=4c
得a:b:c=2:2:3
有無更快解法?
(青少年盃)
一正方形ABCD
BC上有一點E
CD上有一點F
BF交DE於G點
若CD=30
CF=CE,CEGF面積為75
求CE=?
我的解法:
設CE=X
2(((2(X(30-X)/2-(75-(X平方/2)))/(30-X))/2)=75
(大中小括弧不夠用,統一用小括弧)
X解出來即可
有無更快解法?
2(((2(X(30-X)/2-(75-(X平方/2)))/(30-X))/2)=75
不清楚的看這裡
X乘以(X-30)再除以2再減掉[75-(X平方/2)]
整個乘以2再除以(30-X)再乘以X再除以2再乘以2=75
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好人作到底！ 幫你看看你的繁雜冗長計算過程，到底出錯在哪裡？為何與我孟氏定理解出的答案不同！
