試証
2^(1/3)+3^(1/2)為無理數

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BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

這題應該可以用反證法吧？

證明出2^(1/3)和3^(2/1)為無理數，

又因為兩者大於0，所以相加仍為無理數。

若想法錯誤請告之！

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我不是數學高手，但我對數學有濃厚的興趣，

若想法錯誤，還請高手見諒並指點之。

2^(1/2) 和 2-2^(1/2) 都是無理數
但是兩數相加=2

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BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

所以這題應該就是難在證明相加仍為無理數吧？


所以先證明出√3為無理數，並設2^(1/3)+√3為r為有理數，
2^(1/3)＝r-√3
→2＝（r-√3）^3
→2＝r^3-3r^2x√3+3rx3-（√3）^3
→（3r^2+3）√3＝r^3+9r-2
→√3＝（r^3+9r-2）/（3r^2+3）

因為r是有理數，（3r^2+3）為有理數，r^3+9r-2為有理數，但√3為無理數，所以矛盾

所以得知2^(1/3)+3^(1/2)為無理數，有錯請更正！

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若想法錯誤，還請高手見諒並指點之。

應改成
2^(1/3)＝r-根號3
→2＝（r-根號3）^3
→2＝r^3-3r^2x√3+3rx3-（√3）^3

且這個(→（3r^2+3）√3＝r^3+9r-2)化出來不一樣
3√3不=（√3）^3

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3√3≠（√3）^3？

三次方不就是底數乘三次嘛？

√3╳√3╳√3＝3√3不是嘛？

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若想法錯誤，還請高手見諒並指點之。

抱歉,我弄錯了,因為我以為你誤把√X^Y算成Y√X,我沒仔細查看
深感抱歉!!

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