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孫文先
Moderator
註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094
|  環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題 |  | 5.將一個紙片作成的四面體(不必要是正的)，沿著它其中的三個稜邊剪開後把它展開平放在桌面上，如果此展開的紙片的外形仍是一個三角形，則把這組剪開的三個稜邊稱為「好的組」。如果此展開的紙片上四面體的每個表面的三個邊的延長線，都不會通過四面體的其它表面的內部，則把這組剪開的三個稜邊稱為「完美組」。
請問對於任意四面體是否每個「好的組」都必定是「完美組」？（六分）
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孫文先 敬上
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| 2003-11-22 19:30 |   |
chf0523
Just can't stay away
註冊日: 2003-08-11
發表數: 87
台南
| | Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題 | | 1.
並非每一個四面體的展開圖都是三角形, 所以並非每一個四面體都會有 "好的組"
所以, 我們只針對擁有 "好的組" 的四面體討論
2.
要將任意一個三角形摺疊成一個四面體, 只要取三邊中點即可,
(因為兩邊等長才可閉合成一稜邊)
3.
連接此三邊中點後得到了四個全等的三角形 ,
而且也由於大三角形的每邊兩端點與其中點共線 ,
所以這四個三角形每一邊的延長線都不會通過其他三角形的內部 ,
4.
對於任意四面體 , 只要它擁有 "好的組" , 此一 "好的組" 必然都是 "完美組" .
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請孫教授幫我看看 .....
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孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了! 
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| 2003-11-25 09:15 | |
訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題 | | 請注意這句話「如果此展開的『紙片的外形』仍是一個三角形」，似乎大家的思維都被「三角形取三邊中點被分為四等分」這一類限制住了！
您這樣的答案頂多得2/7的分數。
孫文先敬上 |
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| 2003-11-25 17:45 | |
chf0523
Just can't stay away
註冊日: 2003-08-11
發表數: 87
台南
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| 2003-11-26 00:52 | |
訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題 | | 好的組不僅僅是您想的那一種。
大家可以把圖形貼在電子相簿中。
孫文先敬上 |
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| 2003-11-26 09:05 | |
訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題 | | 環球城市數學競賽初複黎w經完成，正由評審委員再
複黎峔M黎丑C為達成教育目的，特別提出請大家公開討論，歡迎表達您的想法。 |
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| 2003-12-03 22:13 | |
ALPHONSE
Quite a regular
註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市
| | Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題 | | 還有另一種好的組。
切的時候，是切成閃電型，一刀到底連續切三個稜。
而不是從一個頂點像撥柚子一樣切三個稜。
不知道還有沒有其他的切法？
等待公主之家 陳怡安 |
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| 2003-12-04 12:53 |  |
訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題 | | 想像一下，如果這樣切開的每個面都非常「畸形」，會如何呢？
孫文先敬上 |
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| 2003-12-04 16:55 | |
ALPHONSE
Quite a regular
註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市
| | Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題 | | 孫教授，對不起，我不懂上一篇repost的內容。
您的意思是說「我的切法會很畸形，得不到好的組。」
或是「我的切法是對的，但是還有一種畸形的切法，我沒有想到。」
沒想到如此抽象的題目，只是「初級」卷的水準！！
等待公主之家 陳怡安
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| 2003-12-05 12:02 | |
訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題 | | 確切的說，這個四面體長的很「畸形」。
孫文先敬上 |
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| 2003-12-05 15:11 | |
