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      /  這才是難的尺規題
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發布者內容列
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 這才是難的尺規題

已知一三角形
試作一直線平分此三角形的面積和周長


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2010-05-17 20:42個人資料
j2006mouse
Just can't stay away



註冊日: 2008-03-14
發表數: 121
新北市

 Re: 這才是難的尺規題

可參考今年台北縣科展數學科的作品
好像叫做多邊形尺規作圖完全分割線的探討


_________________
我不是數學高手,但我愛好數學。

 2010-05-17 21:31個人資料傳送 Email 給 j2006mouse
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 這才是難的尺規題

呼呼,我的計算過程還用到了公式解
真是累死人了,而且還不只一種是吧!我講其中一種
設一三角形ABC,AB=a,BC=b,AC=c
設此直線交AB於M點,交BC於N點
設BN=X,BM=Y,XY:ab=1:2,Y=ab/2X,X+ab/2X=a+b+c/2
X={a+b+c-根號[(a+b+c)^2-8ab]}/4
只講其中一種,加的跳過
作法:
作一直角三角形DEF(E為直角),使得DE=a,b差,DF=a.b和
則EF=2(根號ab)
作一直角三角形GHI(H為直角),使得GH=HI=2(根號ab)
則GI=2[根號(2ab)]
作一直角三角形JKL(K為直角)
使得JK=2[根號(2ab)],JL=a+b+c
則KL=根號[(a+b+c)^2-8ab]
在AB取一點M,使得BM={a+b+c-根號[(a+b+c)^2-8ab]}/4
在BC取一點N
使得BN=(a+b+c/2)-{a+b+c-根號[(a+b+c)^2-8ab]}/4
連接M,N,直線MN即為所求
花了我超過半小時打字(應該吧),累死了!!
不過那若改為已知一三角形ABC及內部一點P
求作一直線過P點且平分三角形的面積能做嗎??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-05-17 22:10個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
lochihsin
Quite a regular



註冊日: 2009-12-28
發表數: 63


 Re: 這才是難的尺規題

目前只想到...
讓那直線過內心

 2010-05-23 17:54個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 這才是難的尺規題

你的解法是什麼??
我突然覺得我好像做的太誇張了......
有無較快解法??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-23 04:13個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 這才是難的尺規題

另外,過短的兩邊必然無解
可參考http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?
mid=1119&prev=1497&next=1087&l=f&fid=11


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-24 06:21個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 這才是難的尺規題

回lochihsin:
這樣好像更難
從這裡還是用代數解
方法極為恐怖
我也回答不下去了......


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思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-24 19:22個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 這才是難的尺規題

找到別的方法了!!
一樣參考那個老王部落格
有一篇有寫已知一三角形ABC及內部一點P
求作一直線過P點且平分三角形的面積作法!!
那P點當內心就好了
這篇部落格很多都可以看


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-24 20:34個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
celine.yang06
Quite a regular



註冊日: 2007-08-28
發表數: 44


 Re: 這才是難的尺規題

不行的話就用解析的吧
只要你有心

 2010-08-21 22:52個人資料


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