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   /  國中
      /  我也加一題!!
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zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 我也加一題!!

我本來就沒說那些題目很難,依個人實力感覺
我也再加一題自編的尺規題
已知:兩三角形ABC和DEF
求作:一正方形GHIJ
使得正方形GHIJ面積=三角形ABC和三角形DEF面積和


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-05-17 22:20個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 我也加一題!!

這題過程很長,一樣,有無快方法我不知道
我親自作圖(我速度本來就超慢),大概正常人要花10分鐘(我花45分鐘左右)


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-05-19 21:36個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 我也加一題!!

把那兩個三角形補成他們面積兩倍的兩個長方形,再將兩個長方形變成兩個正方形(跟你之前某個尺規題一樣),以兩正方形邊長為股做直角三角形找斜邊,將斜邊除以根號二,以這個長度為邊長所成的正方形即為所求

 2010-05-19 22:28個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 我也加一題!!

一開始那兩個三角形可以直接作高,且再來有邊長即可,不用製成正方形
可以,不錯,這題確實是那題的進化版
正解:設DE大於AB,將某邊靠在一起(例:AB和DE)
形成五邊形KLMNO(KM=AB,KN=DE)(SSS作圖)
連接MO,分別過L,O,作MK,MO的平行線交直線KO於P,Q
(LMK面積=PMK面積,NMO面積=QMO面積)
在三角形PQM作PQ上的高RM,作一直角三角形STU(T為直角)
使得SU=PQ,RM和,ST=PQ,RM差
作TU的中垂線交TU於V
將TV除以根號二(剛好左右有兩個90度可用角平分線)
以這個長度為邊長所成的正方形GHIJ即為所求


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 2010-05-20 00:40個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7


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