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zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home
註冊日: 2010-04-03
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台灣台中市
|  三等分角的可做角有哪些? |  | 三等分角的可做角有哪些?(要全部)
順便問,有數學家解出
"已知三角形三邊長,求角度"的方法嗎?
若無,我想當作長大後的研究主題
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思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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 2010-06-05 21:35 |   |
jhan
Quite a regular
註冊日: 2010-02-17
發表數: 54
| | Re: 三等分角的可做角有哪些? | | (1)一般都是在問三等分任意角的作法(確定沒辦法) 你要問的是......
(2)以餘弦定理求角之餘弦值後查表 |
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| 2010-06-06 00:13 | |
Quarterback
Just popping in
註冊日: 2009-12-07
發表數: 19
| | Re: 三等分角的可做角有哪些? | | 基本上應該是只有幾個特殊角作的出來吧.... e. g. 180度&90度
還有喔...想研究現在就可以做了
不要說"當作以後的研究主題"
要知道有多少人就是這樣子
後來發現
要研究的題目已經被搶走了
科學研究就是這樣
想到了 沒有馬上做
結果就是被搶走 |
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| 2010-06-06 00:34 | |
joey
Home away from home
註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere
| | Re: 三等分角的可做角有哪些? | | 三等分角沒有一般做法，我所知道作的出來的特殊角如180度、90度、54度...等等，這些的1/3的三角函數值都是代數數(當然是在已知角度大小的情況下作的)。也很容易說明：三角函數值為代數數的角度是可以憑空作出(原本的角也不需要了)
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我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？ 
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| 2010-06-06 05:28 | |
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home
註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市
| | Re: 三等分角的可做角有哪些? | | 引文:
Quarterback 寫道:
基本上應該是只有幾個特殊角作的出來吧.... e. g. 180度&90度
還有喔...想研究現在就可以做了
不要說"當作以後的研究主題"
要知道有多少人就是這樣子
後來發現
要研究的題目已經被搶走了
科學研究就是這樣
想到了 沒有馬上做
結果就是被搶走
因為我連三角函數都還未學,能力不太足吧??
研究原因是搞不好反推,憑空用SSS作圖作出角度,弄出更多的可做角
搞不好連60度都能三等分,例:作邊長a:a:b時,角度是20,80,80
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| 2010-06-06 08:59 | |
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home
註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市
| | Re: 三等分角的可做角有哪些? | | 引文:
jhan 寫道:
......(2)以餘弦定理求角之餘弦值後查表
表是被人用算的,還是直接用科學儀器測量的??
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| 2010-06-06 09:05 | |
wanghp
Quite a regular
註冊日: 2006-09-10
發表數: 42
| | Re: 三等分角的可做角有哪些? | | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
表是被人用算的,還是直接用科學儀器測量的??
我還沒有看過任何科學儀器
可以量一個東西量到小數點後兩百位的
就像圓周率一樣
角度的數值可以用公式算出近似值
而且你想多精準就多精準
（就好像pi可以算到幾千幾億位一樣
你心情好也可以算到這麼多）
再回一樓的問題
這樣問其實不太精確
假設我今天信手拈來一個34.567度的角
再用尺規作圖把它三倍
然後我就可以跟你說
誒誒誒你看我可以把這個103.701度角三等分喔
難道這樣你會覺得我很厲害嗎~~
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Simple
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| 2010-06-07 21:00 | |
dester
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註冊日: 2008-08-30
發表數: 8
| | Re: 三等分角的可做角有哪些? | | 目前我所看過書上都是先以不能三等分60度來證明不能三等分任意角
先說明一下:若有一直角三角形ABC,角B為直角,則sinC=AB/AC.
若O為可三等分的角,則必可以尺規做圖做出
sin(O/3) (想一下為什麼)
當學過三角後,會知道sin(O/3)滿足
4(sin(O/3))^3-3sin(O/3)+sinO=0
亦即關於x的方程式4x^3-3x+sinO=0其根可以尺規做出
則此方程必有有理根(參閱九章出版社的"三等分角與數域擴充")
故sinO=3x-4x^3為有理數
如果我沒記錯,再來可運用多項式的高斯引理得出sinO可能的有理數值 |
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| 2010-06-07 21:17 | |
dester
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註冊日: 2008-08-30
發表數: 8
| | Re: 三等分角的可做角有哪些? | | 抱歉,前面想錯了
從"則此方程必有有理根(參閱九章出版社的"三等分角與數域擴充")"這裡開始錯
要改成"若sinO為有理數,則此方程必有有理根"再去討論
而當sinO為無理數時,由於sin(O/3)可以尺規作出,故在所有以sin(O/3)為根的整係數多項式中,其最小次數的那個多項式的次數必為2^n(同樣參閱那本書)
由於sinO為無理數,故n不等於0,由於
4x^3-3x+sinO=0 這個三次的方程以sin(O/3)為根,故2^n小於或等於3,故只有n=1,再去討論
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| 2010-06-07 22:05 | |
d22538366
Home away from home
註冊日: 2010-12-25
發表數: 176
| | Re: 三等分角的可做角有哪些? | | 應該只要是9的整數倍就行三等份 |
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| 2011-06-22 13:34 | |
