有一四邊形ABCD內接於圓w,AC和BD的交點為P,AB和CD交於Q點,M,N分別為AC和BD的中點,H為三角形ADQ的垂心。求證:MN垂直PH
我也沒頭緒了......哪裡的題目??
_________________思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
我是從mosp homework裡面找的...美國的東西...
請看此http://www.mathland.idv.tw/討論區裡(非進階)的"求助數題"篇之前有段時間九章進不來去逛了一下別的討論區順便問,真被解出來了
終於...作三角形ADQ的高AS和DR(S,R分別在DQ,AQ上)以AC為直徑M圓心作圓(M),N為圓心BD為直徑作圓(N)則R在(N)上,S在(M)上因為AH* SH=DH*RH所以H在(M),(N)的公共弦(根軸)上(圓冪的推導)看三個圓(M),(N)和ABCD的外接圓,則AC,BD和(M),(N)的公共弦交於一點(也是圓冪的推導),此點即為P所以PH與(M),(N)的公共弦重疊而MN為連心線所以PH垂直MN