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      /  幾何...沒頭緒
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simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 幾何...沒頭緒

有一四邊形ABCD內接於圓w,AC和BD的交點為P,AB和CD交於Q點,M,N分別為AC和BD的中點,H為三角形ADQ的垂心。求證:MN垂直PH

 2010-06-07 23:17個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 幾何...沒頭緒

我也沒頭緒了......
哪裡的題目??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-06-08 23:17個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 幾何...沒頭緒

我是從mosp homework裡面找的...
美國的東西...

 2010-06-09 06:33個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 幾何...沒頭緒

請看此
http://www.mathland.idv.tw/
討論區裡(非進階)的"求助數題"篇
之前有段時間九章進不來去逛了一下別的討論區
順便問,真被解出來了


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-10 19:31個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 幾何...沒頭緒

終於...

作三角形ADQ的高AS和DR(S,R分別在DQ,AQ上)
以AC為直徑M圓心作圓(M),N為圓心BD為直徑作圓(N)
則R在(N)上,S在(M)上
因為AH* SH=DH*RH
所以H在(M),(N)的公共弦(根軸)上(圓冪的推導)

看三個圓(M),(N)和ABCD的外接圓,則AC,BD和(M),(N)的公共弦交於一點(也是圓冪的推導),此點即為P
所以PH與(M),(N)的公共弦重疊
而MN為連心線
所以PH垂直MN

 2010-07-17 18:09個人資料


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