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zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home
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台灣台中市
|  高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯?? |  | 題目:lim(n為無限大)[n(n+2)/(n+1)-n^3/(n^2+1)],求極限值
我的解法哪裡有錯??
我的解法:
將n(n+2)/(n+1)的分母和分子同除以n
得n(n+2)/(n+1)=(n+2)/(1+1/n)=n+2(n為無限大,1/n當0算)
將n^3/(n^2+1)的分母和分子同除以n^2
得n^3/(n^2+1)=n/(1+1/n^2)=n(n為無限大,1/n^2當0算)
所以n(n+2)/(n+1)-n^3/(n^2+1)=(n+2)-n=2
但答案=1
通分母後可得=1,我知道它的對,但我的哪裡錯??
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 2010-06-14 21:38 |   |
myfund168
Just can't stay away
註冊日: 2009-05-18
發表數: 148
| | Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯?? | | lim(n為無限大)[ n(n+2)/(n+1) - n^3/(n^2+1) ]
=lim(n為無限大){ [n+1-1/(n+1)] - [n-n/(n^2+1)] }
=lim(n為無限大)[ n+1-1/(n+1) - n+n/(n^2+1) ]
=lim(n為無限大)[ n+1 - n ]
=1
第二行不用寫，為了讓你看懂。
lim(n為無限大)[1/(n+1)]=0
lim(n為無限大)[n/(n^2+1)]=0 |
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| 2010-06-14 23:28 | |
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home
註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市
| | Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯?? | | 引文:
myfund168 寫道:
lim(n為無限大)[ n(n+2)/(n+1) - n^3/(n^2+1) ]
=lim(n為無限大){ [n+1-1/(n+1)] - [n-n/(n^2+1)] }
=lim(n為無限大)[ n+1-1/(n+1) - n+n/(n^2+1) ]
=lim(n為無限大)[ n+1 - n ]
=1
第二行不用寫，為了讓你看懂。
lim(n為無限大)[1/(n+1)]=0
lim(n為無限大)[n/(n^2+1)]=0
你的方法我也還是懂
看來我化n^3/(n^2+1)為n的方法也行
但我化n(n+2)/(n+1)為(n+2)的方法又出錯在哪裡了呢??
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| 2010-06-14 23:59 | |
jhan
Quite a regular
註冊日: 2010-02-17
發表數: 54
| | Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯?? | | 我的解釋是這樣的
由於你討論的是整個數的極限 所以你不能用兩個部分的極限值再去做運算 或著是說 前半和後半產生極限的n不一樣(小的程度不一致)
當然啦 這只是我的銓釋角度(可能有錯或不周延) 建議你可以自己翻翻專論極限的書(入門微積分書的前部份?) 觀念或許可以更清楚 |
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| 2010-06-15 01:55 | |
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home
註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市
| | Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯?? | | 我找數學老師他是說2和n相對的太小了,且無窮大的數不能做加減
不懂為啥
謝謝建議!!
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| 2010-06-15 21:00 | |
vic526tor
Just can't stay away
註冊日: 2008-05-17
發表數: 86
| | Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯?? | | 做這種題目時如果從極限的定義去探討，就不會有這些疑惑了(參考任何一本有關微積分的書籍) |
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| 2010-06-15 21:38 | |
jhan
Quite a regular
註冊日: 2010-02-17
發表數: 54
| | Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯?? | | 引文:
數學老師他是說2和n相對的太小了,且無窮大的數不能做加減
照你們老師前段的說法 答案是0囉...... 後面那句倒是真的 至少在減法的時候別亂來 |
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| 2010-06-15 21:38 | |
myfund168
Just can't stay away
註冊日: 2009-05-18
發表數: 148
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| 2010-06-15 22:02 | |
simon89889
Just can't stay away
註冊日: 2008-05-13
發表數: 89
| | Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯?? | | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我找數學老師他是說2和n相對的太小了,且無窮大的數不能做加減
不懂為啥
謝謝建議!!
因為無窮大的數沒有上限，所以無法比較某兩個無窮大的數
注意到無窮大不是"數"
有時候可能算出來的答案會是發散的，那那題就沒有答案了，因為無窮大不是數，他沒有上界，或是答案在兩個數之間跳來跳去的(例如+-1)，那也沒有答案，一個極限是不可能存在兩個對應值的
總之他沒趨向一個明確的數，那就是沒答案 |
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| 2010-06-16 09:01 | |
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home
註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市
| | Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯?? | | 引文:
simon89889 寫道:
引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我找數學老師他是說2和n相對的太小了,且無窮大的數不能做加減
不懂為啥
謝謝建議!!
因為無窮大的數沒有上限，所以無法比較某兩個無窮大的數
注意到無窮大不是"數"
有時候可能算出來的答案會是發散的，那那題就沒有答案了，因為無窮大不是數，他沒有上界，或是答案在兩個數之間跳來跳去的(例如+-1)，那也沒有答案，一個極限是不可能存在兩個對應值的
總之他沒趨向一個明確的數，那就是沒答案
謝,終於完全懂了,所以我沒化錯,重點在用無限減無限,答案也會亂跳吧!!
回myfund168:
當然是n+1,因為n(n+2)/(n+1)=(n+1)-1/(n+1),其中n大於-1
明明回答了,不知為何消失了(沒用小於符號)
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| 2010-06-16 12:54 | |
再想想看，為什麼？ 
