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   /  高中
      /  高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??
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發布者內容列
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

題目:lim(n為無限大)[n(n+2)/(n+1)-n^3/(n^2+1)],求極限值
我的解法哪裡有錯??
我的解法:
將n(n+2)/(n+1)的分母和分子同除以n
得n(n+2)/(n+1)=(n+2)/(1+1/n)=n+2(n為無限大,1/n當0算)
將n^3/(n^2+1)的分母和分子同除以n^2
得n^3/(n^2+1)=n/(1+1/n^2)=n(n為無限大,1/n^2當0算)
所以n(n+2)/(n+1)-n^3/(n^2+1)=(n+2)-n=2

但答案=1
通分母後可得=1,我知道它的對,但我的哪裡錯??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-06-14 21:38個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

lim(n為無限大)[ n(n+2)/(n+1) - n^3/(n^2+1) ]
=lim(n為無限大){ [n+1-1/(n+1)] - [n-n/(n^2+1)] }
=lim(n為無限大)[ n+1-1/(n+1) - n+n/(n^2+1) ]
=lim(n為無限大)[ n+1 - n ]
=1

第二行不用寫,為了讓你看懂。
lim(n為無限大)[1/(n+1)]=0
lim(n為無限大)[n/(n^2+1)]=0

 2010-06-14 23:28個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

引文:

myfund168 寫道:
lim(n為無限大)[ n(n+2)/(n+1) - n^3/(n^2+1) ]
=lim(n為無限大){ [n+1-1/(n+1)] - [n-n/(n^2+1)] }
=lim(n為無限大)[ n+1-1/(n+1) - n+n/(n^2+1) ]
=lim(n為無限大)[ n+1 - n ]
=1

第二行不用寫,為了讓你看懂。
lim(n為無限大)[1/(n+1)]=0
lim(n為無限大)[n/(n^2+1)]=0


你的方法我也還是懂
看來我化n^3/(n^2+1)為n的方法也行
但我化n(n+2)/(n+1)為(n+2)的方法又出錯在哪裡了呢??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-06-14 23:59個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
jhan
Quite a regular



註冊日: 2010-02-17
發表數: 54


 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

我的解釋是這樣的
由於你討論的是整個數的極限 所以你不能用兩個部分的極限值再去做運算 或著是說 前半和後半產生極限的n不一樣(小的程度不一致)

當然啦 這只是我的銓釋角度(可能有錯或不周延) 建議你可以自己翻翻專論極限的書(入門微積分書的前部份?) 觀念或許可以更清楚

 2010-06-15 01:55個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

我找數學老師他是說2和n相對的太小了,且無窮大的數不能做加減
不懂為啥
謝謝建議!!


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-06-15 21:00個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

做這種題目時如果從極限的定義去探討,就不會有這些疑惑了(參考任何一本有關微積分的書籍)

 2010-06-15 21:38個人資料
jhan
Quite a regular



註冊日: 2010-02-17
發表數: 54


 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

引文:
數學老師他是說2和n相對的太小了,且無窮大的數不能做加減



照你們老師前段的說法 答案是0囉...... 後面那句倒是真的 至少在減法的時候別亂來

 2010-06-15 21:38個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

原題目的解法就是錯在這裡:
n(n+2)/(n+1)=(n+2)/(1+1/n)= n+2(n為無限大,1/n當0算)



你用 n=9,10,99,或100,........帶進 n(n+2)/(n+1) 或 (n+2)/(1+1/n) 看看;得到的值接近 n+1 或 n+2 ?

再想想看,為什麼?

 2010-06-15 22:02個人資料
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我找數學老師他是說2和n相對的太小了,且無窮大的數不能做加減
不懂為啥
謝謝建議!!



因為無窮大的數沒有上限,所以無法比較某兩個無窮大的數
注意到無窮大不是"數"

有時候可能算出來的答案會是發散的,那那題就沒有答案了,因為無窮大不是數,他沒有上界,或是答案在兩個數之間跳來跳去的(例如+-1),那也沒有答案,一個極限是不可能存在兩個對應值的
總之他沒趨向一個明確的數,那就是沒答案

 2010-06-16 09:01個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

引文:

simon89889 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我找數學老師他是說2和n相對的太小了,且無窮大的數不能做加減
不懂為啥
謝謝建議!!



因為無窮大的數沒有上限,所以無法比較某兩個無窮大的數
注意到無窮大不是"數"

有時候可能算出來的答案會是發散的,那那題就沒有答案了,因為無窮大不是數,他沒有上界,或是答案在兩個數之間跳來跳去的(例如+-1),那也沒有答案,一個極限是不可能存在兩個對應值的
總之他沒趨向一個明確的數,那就是沒答案


謝,終於完全懂了,所以我沒化錯,重點在用無限減無限,答案也會亂跳吧!!
回myfund168:
當然是n+1,因為n(n+2)/(n+1)=(n+1)-1/(n+1),其中n大於-1
明明回答了,不知為何消失了(沒用小於符號)


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 2010-06-16 12:54個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
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