一題IMO正式賽的題目,我以不同解法解出順便編出的改編題:有一三角形ABC及BC上兩點D,E若D在BE上,角BAD=角CAE,BD大於CE求證:AB大於AC
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好像看過~BD / CE = AB*AD / AC*AE (1)BE / CD = AB*AE / AC*AD (2)(1)(2)相乘BD*BE / CD*CE = AB*AB / AC*ACBD > CE, 又 BE > CD故AB > AC
你的方法更好,謝謝!!在哪裡看過的??IMO原題是BD=CE,解法共圓我還沒學,不懂......我的解法:BD>CE先不管若AB>AC,用大邊對大角,大角對大邊可得AD>AE,ABxAD>ACxAE,三角形ABD>三角形ACE又三角形ABD和三角形ACE有相同的高,得BD>CE同理可知:若AC>AB,CE>BD若AB=AC,BD=CE皆與題目矛盾,由反證法得知,AB>AC,得證
其實很多書都有例如：初中數學競賽教程(九章) p193還有AIME也出過類似題2005第14題...印象中好像數學學科能力競賽也出過
