若用純代數的方法，如何證(n+1)(n+2)(...)(2n) / (1)(2)(3)(...)(n)之商為整數?(如果從排列組合來看的話，這個值就是c2n取n，一定是整數)但我用歸納法作不太出來，請大家幫忙！！
不是很確定可以證明如果說連續n個正整數中必有1個是n的倍數用這個想法不知道有沒有幫助畢竟現在所學太少((國中程度能想到的不多
ok thanks!
請參考簡明數論p.50，可以在九張出版社買到，裡面是用討論質數的個數給出證明
若n為10則除數就是1到10相乘被除數就是11到20相乘1的倍數是1個循環2的倍數是2個循環3是3個4是4個...10是10個所以在11到2010個數字中必定會有1到10所有數字的倍數把10換成nn+1到2n n個數字中ㄧ定會有1到n所有數字的倍數
我在想會不會有"用完"的問題像是被4出了之後 被2除就除不盡有沒有可能發生這樣的狀況?要怎麼證明不可能發生
是啊,之前我也是這樣解結果回答時卡住了這樣只證實了它為1,2,...,n的倍數無法證實為1x2x...xn的倍數例:12為2,3,4的倍數,但不為2x3x4的倍數
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可以用數論的方法證明，例如假設p為一個質數滿足p小於或等於n然後找出x使得p^x整除1x2x...xn且p^(x+1)不整除1x2x...xn找出y使得p^y整除1x2x...x2n且p^(y+1)不整除1x2x...x2n最後證明2x小於或等於y即x小於或等於y-x就可以了證明的方法可以參考有關數論的書籍或是有關數論的網站
